Конденсат Бозе – Ейнштейна. На МКС вперше отримано конденсат Бозе - Ейнштейна Конденсат ейнштейна бозе простими словами

На Міжнародній космічній станції пройшов перший експеримент із охолодження атомів. Фахівцям вдалося створити конденсат Бозе - Ейнштейна (КБЕ), який з'являється лише за екстремально низьких температур, що не зустрічаються на Землі, повідомляє Space Daily.

У травні 2018 року до МКС було відправлено Лабораторію холодного атома (CAL), щоб вивчити процеси, що відбуваються з цими частинками при температурах, близьких до абсолютного нуля (-273,15 °C). За допомогою CAL вчені хотіли уповільнити рух частинок і в результаті отримати екзотичну форму матерії, щось середнє між газом та рідиною, відому як конденсат Бозе-Ейнштейна.

У 2014 році інженерам Лабораторії реактивного руху NASA змогли побудувати камеру для охолодження атомів до близької температури до абсолютного нуля. Того ж року у земному прототипі CAL вчені отримали конденсат. Для цього в камеру були впроваджені два типи охолоджувальних пристроїв - лазери, які пригнічують вібрації атомів і змушують частинки охолоджуватися, і магнітна пастка, яка відкидає «найгарячіші» атоми і залишає в собі тільки холодні і нерухомі частинки.

Однак на Землі після відключення магнітної пастки холодні атоми притягувалися "вниз" і "вмирали", тобто існували лише кілька секунд (стільки часу не вистачить, щоб вивчити ці атоми), у космосі вони можуть "жити" набагато більше, аж до двох-чотирьох хвилин, через те, що там немає гравітації. Ось тому CAL і відправили на МКС.

Наприкінці минулого тижня, а саме 27 липня, співробітники проекту CAL повідомили ЗМІ, що на Міжнародній космічній станції їх установка виробила КБЕ з атомів рубідії при температурі до 100 нанокельвінів, або трохи вище за абсолютного нуля (-273°C). Це нижче, ніж середня температура міжгалактичного простору (приблизно −270°C). Експеримент проходив віддалено, керувався фахівцями із Землі.

“При таких ультрахолодних температурах поведінка атомів, що становлять конденсат Бозе - Ейнштейна, дуже відрізняється від чогось на Землі. Фактично цей конденсат характеризується як п'ятий стан матерії, який відрізняється від газів, рідин, твердих тіл і плазми. Примітно, що атоми КБЕ більше схожі на хвилі, ніж частинки”, - Поінформував Роберт Шотвелл, інженер Лабораторії реактивного руху NASA.

"Холодні атоми - це довгоживучі квантові хвилі-частки, якими можна керувати"– пояснює фізик Роберт Томпсон, учасник проекту CAL. - "На цих хвилях-частинках ми зможемо відточити наші квантові технології, вивчити деякі квантові явища, навчитися робити більш точні виміри сили тяжіння, досліджувати хвильову природу самого атома".

Хвильова природа атомів зазвичай спостерігається лише в мікроскопічних масштабах, але КБЕ дозволяє спостерігати це явище неозброєним оком, отже його стає набагато легше вивчати. Всі ультрахолодні атоми приймають найнижчий енергетичний стан і однакову хвильову ідентичність, стаючи невідмінними один від одного. Замість хмари атомів утворюється один “суператом”, який можна легко досліджувати без збільшувальних приладів.

Конденсат Бозе - Ейнштейна

Існування КБЕ теоретично було передбачено як наслідок із закону квантової механіки Альбертом Ейнштейном на основі робіт індійського фізика Шатьендраната Бозе у 1925 році, а через 70 років було проведено перший експеримент. У 1995 році Ерік Корнелл, Карл Віман і Вольфганг Кеттерле в Об'єднаному інституті лабораторної астрофізики (JILA) отримали перший бозе-конденсат з газу атомів рубідія, охолоджений до 170 нанокельвінів, і через 6 років за цю роботу були удостоєні Нобеля.

З того часу вчені провели десятки експериментів із КБЕ на Землі і навіть у космосі на борту деяких ракет. Але всі досліди були короткочасними і не принесли значної користі. Лабораторія холодного атома є першою і єдиною установкою на сьогоднішній день, на якій вчені можуть щодня проводити експерименти з отримання та дослідження конденсату Бозе-Ейнштейна та досягти реальних наукових результатів, здатних розкрити фундаментальні таємниці Всесвіту.

У майбутньому на CAL вчені працюватимуть із температурами нижчими, ніж із тими, з якими вони працювали на земних установках.

Знайшли помилку? Будь ласка, виділіть фрагмент тексту та натисніть Ctrl+Enter.

У четвер, 24 листопада, в одному з найпрестижніших наукових журналів - Nature– з'явилася стаття вчених, яким вперше вдалося отримати конденсат Бозе-Ейнштейна на основі фотонів. Найімовірніше, більшості читачів попередня пропозиція ні про що не сказала - і не дивно. Конденсат Бозе-Ейнштейна - це дуже специфічна, але неймовірно цікава форма речовини, яку іноді називають його п'ятим станом, прирівнюючи до твердого, рідкого, газоподібного та плазми. Коли речовина знаходиться в цьому стані, в ній починають на макрорівні проявлятися квантові ефекти - фактично, конденсат Бозе-Ейнштейна є великою (дуже великою) квантовою частинкою.

Теорія

Конденсат Бозе-Ейнштейна (КБЕ) з урахуванням фотонів - це дуже " просунутий " варіант КБЕ, і дуже довго вважалося, що його можна отримати у принципі. Але перш ніж розповісти про нього, варто пояснити, що взагалі таке конденсат Бозе-Ейнштейна. Батьківщиною цього поняття може вважатися Індія - саме там більшу частину часу жила і працювала людина, яка вперше вказала на можливість існування невідомого раніше стану матерії. Цю людину звали Шатьєндранат Бозе, і він був одним із батьків-засновників квантової механіки.

Щоб відзначити наукові заслуги Бозе, на його честь було названо одне із типів елементарних частинок – бозони. До бозонів відносяться, наприклад, фотони - переносники електромагнетизму, і глюони, які переносять сильну взаємодію та визначають тяжіння один до одного кварків. Знаменитий бозон Хіггса, заради пошуків якого був створений Великий адронний колайдер, також відноситься до цієї категорії елементарних частинок.

Приналежність частинки до бозонів визначається за її спину - власним моментом імпульсу елементарних частинок (іноді поняття спина визначають як обертання частинки навколо своєї осі, але таке уявлення занадто спрощує ситуацію). Спин бозона завжди цілий – тобто виражається цілим числом. В іншого різновиду елементарних частинок - ферміонів - спін напівцілий.

Ферміони (ліворуч) вишиковуються "в лінійку" по енергіях квантових рівнів, а бозони (праворуч) можуть накопичуватися на рівні з найменшою енергією. Зображення випуску 23 бюлетеня ПерсТ за 2003 рік

Бозони та ферміони відрізняються один від одного не тільки значенням спина – ці частинки подібні до цілого ряду фундаментальних властивостей. Зокрема, бозони можуть не підкорятися так званому принципу, або забороні Паулі, який постулює, що дві елементарні частинки не можуть перебувати в тому самому квантовому стані. Квантові стани відрізняються один від одного за енергіями, і при низьких температурах ферміони (які суворо дотримуються заборони Паулі) по черзі заповнюють послідовні стани. Першими займаються стани з найменшою енергією (найнапруженіші для частинок), а останніми – з найвищою енергією. Найочевидніше ця властивість ферміонів вишиковуватися в лінійку за квантовими станами помітно при низьких температурах, коли поведінка системи не маскується за рахунок температурних флуктуацій.

Бозони за низьких температур поводяться інакше - вони не обмежені забороною Паулі і тому прагнуть по можливості зайняти найзручніші місця, тобто квантові рівні з найменшою енергією. У результаті при охолодженні бозонів відбувається таке: вони починають рухатися дуже повільно - зі швидкостями порядку кількох міліметрів в секунду, дуже тісно "притискаються" один до одного, "зіскакують" в один і той же квантовий стан і зрештою починають поводитися скоординовано - так, як поводилася б одна гігантська квантова частка.

Саме про таку трансформацію, яка має відбуватися з бозонами при температурах, близьких до абсолютного нуля, Шатьєндранат Бозе написав на початку 1920-х Альберту Ейнштейну. Бозе збирався надіслати свої викладки до журналу Zeitschrift fur PhysikАле Ейнштейн так надихнувся ідеями індійського колеги, що негайно сам переклав його статтю з англійської на німецьку і відправив до редакції. Творець загальної та спеціальної теорій відносності розвинув міркування Бозе (індус розглядав лише фотони, а Ейнштейн доповнив теорію Бозе для частинок, що мають масу) і виклав свої висновки ще у двох статтях, які також були опубліковані у Zeitschrift fur Physik.

Практика

Таким чином, теорія КБЕ була, загалом, розроблена в першій третині XX століття, але отримати речовину в цьому стані вченим вдалося тільки через 70 років. Причина затримки проста - щоб бозони почали поводитися як єдина квантова система, їх потрібно охолодити до температури, що відрізняється від абсолютного нуля (мінус 273,15 градуса Цельсія) на кілька мільйонів часток градуса. Довгий час фізики просто не вміли досягати таких низьких температур. Друга складність полягала в тому, що багато речовин при наближенні до абсолютного нуля починають поводитися як рідини, а для отримання КБЕ необхідно, щоб вони залишалися "газами" (слово "газ" взято в лапки, так як при наднизьких температурах частинки речовини втрачають рухливість - Одна з основних ознак газу).

У 1990-х років було показано, що лужні метали натрій і рубідій при охолодженні зберігають "правильні" властивості, а значить, теоретично можуть перейти в стан КБЕ (і ізотоп рубідія-87, і єдиний ізотоп натрію-23 мають цілі атомні спини і є так званими складовими бозонами). Для того, щоб знизити температуру атомів рубідії до необхідних наднизьких значень, дослідники Ерік Корнелл (Eric A. Cornell) і Карл Вімен (Carl Wieman) з JILA – об'єднаного інституту Національного інституту стандартів і технології США (NIST) та університету штату Колорадо в Боулдері – використовували лазерне охолодження разом із охолодженням випаровуванням.

За допомогою лазерів атоми охолоджуються так: атом поглинає фотони, що рухаються йому назустріч, а потім випускає випромінювання. При цьому відбувається поступове уповільнення атома, а температура сукупності атомів відповідно знижується. Однак одного лазерного охолодження недостатньо для досягнення температур, за яких можливий перехід у стан КБЕ. "Прибрати" зайві частки градуса можна, якщо вилучити із суміші найшвидші атоми (за таким самим принципом охолоджується чашка чаю, залишена на столі).

Відповідно до принципу квантово-хвильового дуалізму, об'єкти мікросвіту можуть поводитися як частинки і як хвилі. Щоб речовина перейшла у стан КБЕ, його атоми повинні зблизитися на відстань, порівнянну з довжиною хвилі. Тоді хвилі починають взаємодіяти, і поведінка окремих частинок стає скоординованою.

У 1995 році вченим з JILA вдалося охолодити близько 2 тисяч атомів рубідію-87 до температури 20 нанокельвінів (один нанокельвін - це 1x10 -9 кельвіна), і в результаті вони перейшли в стан КБЕ. В експериментальній камері конденсат утримувався за допомогою магнітної пастки особливої ​​конструкції. Через чотири місяці після того, як група Корнелла та Вімена опублікувала результати своїх дослідів, з'явилася стаття фізика Вольфганга Кеттерле (Wolfgang Ketterle) з Массачусетського технологічного інституту (MIT), який зумів отримати КБЕ на основі атомів натрію. Кеттерле використав дещо інший принцип утримання атомів у магнітній пастці, і йому вдалося перевести в "п'ятий стан матерії" набагато більше атомів, ніж його колег з JILA. У 2001 році всі троє вчених були удостоєні Нобелівської премії з фізики.

З 1995 року отриманням і вивченням КБЕ зайнялося безліч груп фізиків, які досліджували завихрення, що виникають у ньому, інтерференцію хвиль між конденсатами і багато чого іншого. У 2009 році вченим вперше в цей стан атоми кальцію - хвильова картина, що виникає, для цього елемента помітно більш чітка, ніж для лужних металів. У 2003 році група Кеттерле спромоглася створити аналог лазера з КБЕ і навіть отримати КБЕ з ферміонів. Нарешті, у 2010 році був уперше – довгий час багато фізиків було впевнено, що це принципово неможливо.

Зокрема, фахівці вважали, що кванти світла поглинатимуться стінками експериментальної камери та "вислизатимуть" від експериментаторів. Для того, щоб упіймати, охолодити та утримати достатню для отримання та вивчення КБЕ кількість фотонів, вчені з університету Бонна використовували два вигнуті дзеркала, відстань між якими становила близько 1,5 мікрометрів – це порівняно з довжиною хвилі фотонів, що перебувають у квантовому стані з мінімальною енергією. .

Метод лазерного охолодження для фотонів не застосовується - вони дуже слабко взаємодіють один з одним, тому дослідники охолоджували їх за допомогою спеціального барвника, який поглинав і випускав кванти світла. Фотони стикалися з його молекулами і поступово їхня температура вирівнювалася з температурою барвника. На відміну від атомів, для отримання КБЕ на основі фотонів їх не потрібно охолоджувати до нуля кельвінів – перехід відбувається вже за кімнатної температури. Самі фотони дослідники закачували в щілину за допомогою лазера. Перехід у стан КБЕ відбувався, коли кількість фотонів наближалася до 60 тисяч.

У читачів може виникнути питання, а навіщо вчені пораються з цим незрозумілим КБЕ. Тобто суто фундаментальний інтерес фізиків "помацати" і безпосередньо побачити прояв закономірностей квантової механіки зрозумілий, але чи є у "п'ятого стану" якесь корисне практичне застосування? Як і у випадку з іншими фізичними відкриттями, таке питання передчасне – навряд чи вчені, які досліджували властивості радіоактивного розпаду чи електронів, могли передбачити, наскільки масштабними виявляться наслідки їхніх робіт.

По-перше, рано чи пізно інженери вигадують нові прилади, в яких об'єкти, що вивчаються, використовуються безпосередньо і які не могли бути винайдені до того, як фізики описали властивості цих об'єктів. А по-друге, дослідження нових явищ розширює уявлення людей про фізику і дозволяє в майбутньому відкривати та пояснювати інші невідомі раніше явища, які ляжуть в основу нових приладів та технологій тощо.

На даний момент одним із найбільш очевидних практичних застосувань КБЕ вважається створення на його основі надточних детекторів – наприклад, детекторів магнітного чи гравітаційного полів. Більш детальні передбачення можна буде робити в міру подальшого вивчення властивостей КБЕ, що просувається дуже швидко.

Теорія існування надплинної речовини була розроблена в першій третині XX століття, але отримати його вченим вдалося лише через 70 років.

Нещодавно вченим вдалося отримати гіпотетичний конденсат Бозе-Ейнштейна на основі фотонів. Навряд чи звичайній людині ця новина щось сказала, але у світі науки це відкриття вважається просто унікальним. В чому суть?

Конденсат Бозе – Ейнштейна був передбачений Альбертом Ейнштейном у 1925 році на основі робіт індійського фізика Бозе. Конденсат – це специфічна форма речовини, її новий п'ятий стан. Це не рідина, газ, не тверде тіло і не плазма. Коли речовина набуває такої форми, у ній проявляються квантові ефекти. Речовина стає надплинною. Усі його атоми рухаються узгоджено. По суті, конденсат стає однією великою квантовою частинкою.

Теорія існування надплинної речовини була розроблена в першій третині XX століття, але отримати його вченим вдалося лише через 70 років. Причина полягала в тому, що частинки речовини мали поводитися як єдина квантова система для отримання передбачуваного конденсату. Для цього їх потрібно було охолодити до температур нижче абсолютного нуля (-273,15 градуса Цельсія) на кілька мільйонів часток градуса. Такі температури називаються нанокельвіни. Вони більш ніж у мільйон разів нижчі за температуру міжзоряного простору.

У ті роки фізики просто не вміли досягати таких низьких температур. До того ж, більшість речовин, охолоджених до температури абсолютного нуля, починають поводитися як рідини. Щоб отримати конденсат Бозе — Ейнштейна, речовина повинна залишитися «газом», тобто не втратити рухливість.

У 1990-х стало відомо, що лужні метали натрій і рубідій при охолодженні зберігають необхідні властивості у тому, що перетвориться на конденсат. Для зниження температури атомів рубідії до необхідних наднизьких значень дослідники використовували лазерне охолодження разом з випаровуванням охолодженням.

А ось у 2010 році німецькі вчені з Боннського університету отримали конденсат Бозе-Ейнштейна з фотонів вже за кімнатної температури. Як їм це вдалося? Для експерименту використовувалася камера із двома вигнутими дзеркалами. Порожній простір між ними поступово заповнювався фотонами. В один з моментів фотони, що запускаються, втрачали стійкий стан, на відміну частин, що там знаходяться раніше. Такі фотони починали конденсуватися і переходити до п'ятого агрегатного стану матерії. Це означає, що вчені отримали конденсат Ейнштейна – Бозе за кімнатної температури, без охолодження.

Застосовувати надплинну речовину можна у широкому спектрі завдань. Наприклад, в атомному лазері. Фотони у звичайному лазері мають однакову енергію, фазу та довжину хвилі. Якщо ж вони приймуть стан конденсату, існує можливість отримати випромінювання для більш ефективної роботи лазера. До того ж, метод отримання конденсату з фотонів може знайти застосування в сонячній енергетиці. Це дозволить у майбутньому підвищити ефективність сонячних елементів за похмурої погоди.

Загалом частки можна розділити на ферміони та бозони (з напівцілим та цілим значенням спина). Коли ви охолоджуєте бозони до температур, близьких до абсолютного нуля, вони можуть сконденсуватися в колективний стан матерії, відомий як конденсат Бозе-Ейнштейна, коли досить велике числоатомів виявляється в ідентичному квантовому стані, що дозволяє спостерігати різні незвичайні феномени, подібні до тієї ж надпровідності.

Перший досвід отримання конденсату мав справу з атомами рубідія, охолодженими майже до абсолютного нуля. Зліва - дані щодо розподілу швидкості атомів до появи конденсату, у центрі - відразу після, праворуч - через деякий час. (Ілл. R. Zhang.)

Від теоретичного постулювання конденсату в 1925 році до його першого виявлення в лабораторії минуло 60 років, але до підкорення всіх вершин, пов'язаних із цим явищем, все ще дуже далеко. Зокрема, конденсат отримували на основі атомів рубідії в газоподібному стані, хоча було б набагато краще мати справу з фотонами. Окрім суто теоретичного значення, такий результат міг би знайти й застосування – у лазерах із незвичайними властивостями чи навіть нових типах сонячних батарей.

Але чи можуть фотони сконденсуватися? Частинки світла немає маси, адже її наявність здається ключовим вимогою отримання конденсату Бозе - Эйнштейна. Щоб подолати цю складність, фізики намагалися утримувати світло в оптичному резонаторі між двома паралельними світловідбиваючими пластинами, що змусило б фотони поводитися так, ніби маса у них є. Щоб світло не «витікало» з такої пастки, її стінки слід виконувати трохи викривленими.

У 2010 році було експериментально показано, що створення такої пастки є цілком реальним, але залишалися серйозні проблеми з інтерпретацією результатів таких дослідів. Щоб бути впевненими у них, треба було виконати кілька специфічних вимог. По-перше, вся система має бути двовимірною, абсолютно плоскою, що дуже непросто реалізувати у тривимірному світі. По-друге, потрібна впевненість, що середовище між фотонами (а це не повітря) не впливає на їхню «конденсацію» при охолодженні.

Конденсат Бозе - Ейнштейна - п'ятий стан матерії

Конденсат Бозе - Ейнштейна – специфічний агрегатний стан агрегатний стан речовини, яка представлена ​​переважно бозонами в умовах наднизької температури.

Є конденсованим станом бозе-газу - газу, що складається з бозонів і квантовомеханічним ефектам, що підпорядковується.

У 1924-му році індійський фізик Сатьєндра Нат Бозе запропонував квантову статистику для опису бозонів, частинок із цілим спином, які також були названі на честь нього. У 1925 році Альберт Ейнштейн узагальнив праці Бозе, застосувавши його статистику до систем, що складаються з атомів з цілим спином. До таких атомів, наприклад, належать атоми Гелію-4. На відміну від ферміонів, бозони не підпорядковуються забороняючому принципу Паулі, тобто кілька бозонів можуть перебувати в тому самому квантовому стані.

Статистика Бозе - Ейнштейна здатна описати розподіл частинок з цілим чи нульовим спином. Крім того, ці частинки не повинні взаємодіяти і повинні бути тотожними, тобто невиразними.

Конденсат Бозе - Ейнштейна

Конденсат Бозе - Ейнштейна є газ, що складається з частинок або атомів з цілим спином. Як відомо, частинки здатні приймати одразу кілька квантових станів – так звані квантові ефекти. Відповідно до роботи Ейнштейна, зі зниженням температури кількість доступних частинок квантових станів буде зменшуватися. Причиною цього є те, що частинки зі зниженням температури все більше віддаватимуть перевагу найменш енергетичним станам. Враховуючи те, що бозони здатні одночасно перебувати в тому самому стані, зі зниженням температури вони перейдуть в один і той же стан.

Таким чином, конденсат Бозе - Ейнштейна складатиметься з безлічі невзаємодіючих частинок, що знаходяться в одному стані. Примітно, що з зниженням температури дедалі більше виявлятися хвильова природа частинок. На виході матимемо одну квантово-механічну хвилю в макромасштабах.

Дані розподілу швидкості (3 види) для газу атомів рубідії, що підтверджують відкриття нової фази речовини, конденсату Бозе-Ейнштейна. Ліворуч: перед появою конденсату Бозе-Ейнштейна. Центр: одразу після появи конденсату. Праворуч: після подальшого випаровування залишаючи зразок майже чистого конденсату.

Як отримати конденсат Бозе – Ейнштейна?

Вперше цей агрегатний стан був досягнутий у 1995-му році американськими фізиками з Національного інституту стандартів і технології – Еріком Корнеллом та Карлом Віменом. В експерименті використовувалася технологія лазерного охолодження, завдяки якій здатність знизити температуру зразка до 20 нанокельвінів. Як матеріал для газу використовувався рубідій-87, 2 тисячі атомів якого перейшли в стан конденсату Бозе - Ейнштейна. Через чотири місяці німецький фізик Вольфганг Кеттерле також досяг конденсату значно більших обсягів. Таким чином, вчені експериментально підтвердили можливість досягнення «п'ятого агрегатного стану» в умовах наднизьких температур, за що в 2001 році отримали Нобелівську премію.

У 2010 році німецькі вчені з Боннського університету під керівництвом Мартіна Вейца отримали конденсат Бозе - Ейнштейна з фотонів при кімнатній температурі. Для цього використовувалася камера із двома зігнутими дзеркалами, простір між якими поступово заповнювався фотонами. У деякий момент, фотони, що «запускаються» всередину, вже не могли прийти до рівноважного енергетичного стану, на відміну від фотонів, що там знаходилися раніше. Ці «зайві» фотони почали конденсуватися, переходячи в те саме менш енергетичний стан і утворюючи тим самим п'яте агрегатний стан. Тобто вченим вдалося отримати конденсат із фотонів за кімнатної температури, без охолодження.

Вже до 2012-го року вдалося досягти конденсату з багатьох інших ізотопів, у тому числі ізотопи натрію, літію, калію та ін. станцію для проведення експериментів за умов невагомості.

Застосування конденсату

Хоча це явище складно уявити, як і будь-які квантові ефекти, подібна речовина може знайти застосування в широкому спектрі завдань. Одним із прикладів застосування конденсату Бозе – Ейнштейна є атомний лазер. Як відомо, випромінювання, що випускається лазером, є когерентним. Тобто фотони такого випромінювання мають однакову енергію, фазу та довжину хвилі. Якщо фотони будуть знаходитися в одному квантово-механічному стані, як у випадку з конденсатом Бозе - Ейнштейна, то існує можливість синхронізувати дану охолоджену речовину, щоб отримати випромінювання для більш ефективного лазера. Такий атомний лазер було створено ще 1997-го року під керівництвом Вольфганга Кеттерле – одного з перших учених, які створили конденсат.

Метод отримання конденсату з фотонів, який був використаний німецькими вченими у 2010 році, може знайти застосування в сонячній енергетиці. На думку деяких фізиків, це дозволить підвищити ефективність сонячних елементів за умов похмурої погоди.

Конденсат Бозе - Ейнштейна – графічна візуалізація.

Так як конденсат Бозе - Ейнштейна було отримано відносно недавно, сфери його застосування точно не визначені. Однак, на думку різних вчених, конденсат може бути корисним у багатьох областях, починаючи від медичного обладнання і закінчуючи квантовими комп'ютерами.