Завдання по темі Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа

Готові роботи

ДИПЛОМНІ РОБОТИ

Багато чого вже позаду і тепер ти – випускник, якщо, звісно, ​​вчасно напишеш дипломну роботу. Але життя - така штука, що тільки зараз тобі стає зрозуміло, що, переставши бути студентом, ти втратиш усі студентські радості, багато з яких, ти так і не скуштував, все відкладаючи та відкладаючи на потім. І тепер, замість того, щоб надолужувати втрачене, ти копишся над дипломною роботою? Є чудовий вихід: завантажити потрібну тобі дипломну роботу з нашого сайту - і в тебе миттю з'явиться багато вільного часу!
Дипломні роботи успішно захищені у провідних Університетах РК.
Вартість роботи від 20 000 тенге

КУРСОВІ РОБОТИ

Курсовий проект – це перша серйозна практична робота. Саме з написання курсової розпочинається підготовка до розробки дипломних проектів. Якщо студент навчитися правильно викладати зміст теми в курсовому проекті та грамотно його оформляти, то надалі у нього не виникне проблем ні з написанням звітів, ні зі складанням дипломних робіт, ні з виконанням інших практичних завдань. Щоб надати допомогу студентам у написанні цього типу студентської роботи і роз'яснити питання, що виникають під час її складання, власне кажучи, і був створений даний інформаційний розділ.
Вартість роботи від 2500 тенге

МАГІСТЕРСЬКІ ДИСЕРТАЦІЇ

В даний час у вищих навчальних закладах Казахстану та країн СНД дуже поширений ступінь вищого професійної освіти, яка слідує після бакалаврату - магістратура. У магістратурі навчаються з метою отримання диплома магістра, який визнається в більшості країн світу більше, ніж диплом бакалавра, а також визнається зарубіжними роботодавцями. Підсумком навчання у магістратурі є захист магістерської дисертації.
Ми надамо Вам актуальний аналітичний та текстовий матеріал, у вартість включено 2 наукові статті та автореферат.
Вартість роботи від 35 000 тенге

ЗВІТИ З ПРАКТИКИ

Після проходження будь-якого типу студентської практики (навчальної, виробничої, переддипломної) потрібно скласти звіт. Цей документ буде підтвердженням практичної роботи студента та основою формування оцінки за практику. Зазвичай, щоб скласти звіт з практики, потрібно зібрати та проаналізувати інформацію про підприємстві, розглянути структуру та розпорядок роботи організації, в якій проходить практика, скласти календарний план та описати свою практичну діяльність.
Ми допоможемо написати звіт про проходження практики з урахуванням специфіки діяльності конкретного підприємства.

Прості та складові числа

Визначення 1 . Спільним дільником кількох натуральних чисел називають число, яке є дільником кожного із цих чисел.

Визначення 2 . Найбільший із спільних дільників називають найбільшим спільним дільником (НДД).

приклад 1 . Спільними дільниками чисел 30, 45 та 60 будуть числа 3, 5, 15.

Найбільшим спільним дільником цих чисел буде

НОД (30, 45, 10) = 15 . Визначення 3 . Якщо найбільший спільний дільник кількох чисел дорівнює 1, то ці числа називають.

взаємно простими

Приклад 2 . Числа 40 і 3 будуть взаємно простими числами, а числа 56 і 21 не є взаємно простими, оскільки у чисел 56 і 21 є спільний дільник 7 який більший, ніж 1.

Зауваження. Якщо чисельник дробу та знаменник дробу є взаємно простими числами, то такий дріб нескоротний.

Алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника Розглянемоалгоритм знаходження найбільшого спільного дільника

кількох чисел на прикладі.

Приклад 3 . Знайти найбільший спільний дільник чисел 100, 750 та 800 .

Рішення . Розкладемо ці числа на прості множники: Простий множник 2 у перше розкладання на множники входить до ступеня 2 , до другого розкладання – до ступеня 1 , до третього розкладання – до ступеня 5 . Позначимо найменшу = 1 .

з цих ступенів літерою a. Простий множник 2 у перше розкладання на множники входить до ступеня 2 , до другого розкладання – до ступеня 1 , до третього розкладання – до ступеня 5 . Очевидно, що a = 0 .

Простий множник 3 у перше розкладання на множники входить до ступеня 0 (іншими словами, множник 3 у перше розкладання на множники взагалі не входить), у друге розкладання входить до ступеня 1 , до третього розкладання – до ступеня 0 . Простий множник 2 у перше розкладання на множники входить до ступеня 2 , до другого розкладання – до ступеня 1 , до третього розкладання – до ступеня 5 . Позначимо з цих ступенів буквою b. = 2 .

Очевидно, що b Простий множник 5 у перше розкладання на множники входить до ступеня 2 , до другого розкладання – до ступеня 3 , до третього розкладання – до ступеня 2 .

Позначимо 6

з цих ступенів літерою c.

Очевидно, що

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Ця робота призначена для супроводу пояснення нової теми. Практичні та домашні завдання вчитель підбирає на власний розсуд.

Обладнання:комп'ютер, проектор, екран.

Хід пояснення

Слайд 1. Найбільший спільний дільник.

Усна робота.

1. Обчисліть:

а) 0,7 * 10 : 2 - 0,3 : 0,4 _________ ?

б) 5 : 10 * 0,2 + 2 : 0,7 _______ ?

Відповіді: а) 8; б) 3.

2. Спростуйте затвердження: Число “2” є спільним дільником усіх чисел”.

Очевидно, що непарні числа не поділяються на 2.

3. Як називаються числа, кратні 2?

4. Назвіть число, яке є дільником будь-якого числа.

Письмово.

1. Розкладіть число 2376 на прості множники.

2. Знайдіть усі спільні дільники чисел 18 та 60.

Дільники числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Дільники числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

Назвіть найбільший спільний дільник чисел 18 та 60.

Спробуйте сформулювати, яке число називають найбільшим спільним дільником двох натуральних чисел

Правило. Найбільше натуральне число, яке діляться без залишку числа , називають найбільшим загальним дільником.

Пишуть: НОД (18; 60) = 6.

Скажіть, будь ласка, чи зручний розглянутий спосіб знаходження НОД?

Числа можуть бути надто великі і для них важко перерахувати всі дільники.

Давайте спробуємо знайти інший спосіб знаходження НОД.

Розкладемо числа 18 і 60 на прості множники:

18 =

Наведіть приклади дільників 18.

Числа: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Наведіть приклади дільників 60.

Числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

Наведіть приклади загальних дільників чисел 18 та 60.

Числа: 1; 2; 3; 6.

Як можна знайти найбільший спільний дільник 18 та 60?

Алгоритм.

1. Розкласти ці числа на прості множники.

Урок математики в 5 А класі на тему:

(за підручником Г.В. Дорофєєв, Л.Г. Петерсон)

Вчитель математики: Данилова С.І.

Тема урока:Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.

Тип уроку:Урок вивчення нового матеріалу.

Мета уроку: Отримати універсальний спосіб знаходження найбільшого загального дільника чисел. Навчитися знаходити НОД чисел методом розкладання на множники.

Формовані результати:

Предметні:скласти та освоїти алгоритм знаходження НОД, тренувати здатність до його практичного застосування.

Особистісні:формувати вміння контролювати процес та результат навчальної та математичної діяльності.

Метапредметні:формувати вміння знаходити НОД чисел, застосовувати ознаки ділимості, будувати логічне міркування, висновок і робити висновки.

Заплановані результати:

Учень навчиться знаходити НОД чисел за допомогою розкладання чисел на прості множники.

Основні поняття: НОД чисел. Взаємно прості числа.

Форми роботи учнів: фронтальна, індивідуальна.

Необхідне технічне обладнання: комп'ютер вчителя, проектор, інтерактивні ради.

Структура уроку.

Організаційний момент.

Усна робота. Гімнастика для розуму.

Повідомлення теми уроку. Вивчення нового матеріалу.

Фізкультхвилинка.

Первинне закріплення нового матеріалу.

Самостійна робота.

Домашнє завдання. Рефлексія діяльності.

Хід уроку

Організаційний момент.(1 хв.)

Завдання етапу: забезпечити обстановку до учнів класу та психологічно підготувати їх до спілкування на майбутньому уроці

Вітання:

Здрастуйте, хлопці!

Один на одного подивилися,

І тихенько всі сіли.

Продзвенів уже дзвінок.

Починаємо наш урок.

Усна робота.Гімнастика інтелекту. (5 хв.)

Завдання етапу: згадати та закріпити алгоритми прискорених обчислень, повторити ознаки ділимості чисел.

За старих часів на Русі говорили, що множення-мука, а з розподілом біда.

Той, хто умів швидко і безпомилково ділити, вважався великим математиком.

Давайте перевіримо, чи можна вас назвати великими математиками.

Проведемо гімнастику розуму.

1) Виберіть із безлічі

А = (716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

числа, кратні 2, кратні 5, кратні 3.

2) Обчисліть усно:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Мотивація до навчальної діяльності. Постановка мети та завдань уроку.(4 хв.)

Ціль :

1) включення учнів до навчальної діяльності;

2) організувати діяльність учнів із встановлення тематичних рамок: нові способи знаходження НОД чисел;

3) створити умови для виникнення у учня внутрішньої потреби включення до навчальної діяльності.

– Діти, над якою темою ви працювали на минулих уроках? (Над розкладанням чисел на прості множники) Які знання нам знадобилися? (Ознаки подільності)

Відкрили зошити, перевіримо домашній номер №638.

У домашній роботі ви визначали за допомогою розкладання на множники чи ділиться число а на число b і знаходили приватне. Перевіримо, що у вас вийшло. Перевіряємо № 638. У разі а ділиться на b ? Якщо ділиться націло на b, то чим є b для а? Чим є b для а і b? А як ви думаєте, як знайти НОД чисел, якщо одне з них не поділяється на інше? Які у вас припущення?

А тепер давайте розглянемо завдання: «Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок «білочка» та 36 шоколадок «натхнення», якщо треба використати всі цукерки та шоколадки?»

На дошці та в зошитах запис:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

НОД(36,48) = 2 * 2 * 3 = 12

Як ми можемо застосувати розкладання на множники для вирішення цього завдання? Що ми фактично знаходимо? НОД чисел. Яка мета нашого уроку? Навчитися знаходити НОД чисел новим способом.

4. Повідомлення теми уроку. Вивчення нового матеріалу.(3.5 хв.)

Запишіть число та тему уроку: "Найбільший спільний дільник".

(Найбільший спільний дільник - це найбільше число, на яке ділиться кожне з даних натуральних чисел). Усі натуральні числа мають хоча б один спільний дільник – число 1.

Однак багато чисел мають кілька спільних дільників. Універсальним способом пошуку НОД є розкладання даних чисел на прості множники.

Запишемо алгоритм знаходження НОД кількох чисел.

Розкласти ці числа на прості множники.

Знайти однакові множники та підкреслити їх.

Знайти добуток спільних множників.

Фізкультхвилинка(встали через парт) - флеш ролик. (1.5 хв.)

(Запасний варіант:

Вгору ми дружно потяглися,

І один одному посміхнулись.

Раз – бавовна і два – бавовна.

Ногою лівою – топ, і правою – топ.

Похитали головою –

Розминаємо шию.

Топ ногою, тепер – інший

Разом усе встигнемо.)

Первинне закріплення нового матеріалу. ( 15 хв. )

Реалізація побудованого проекту

Ціль:

1) організувати реалізацію побудованого проекту відповідно до плану;

2) організувати фіксацію нового способу дії у мові;

3) організувати фіксацію нового методу впливу на знаках (з допомогою стандарту);

4) організувати фіксацію подолання утруднення;

5) організувати уточнення загального характеру нового знання (можливість застосування нового способу дій на вирішення всіх завдань даного типу).

Організація навчального процесу: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) докладно розібрати, т.к. загальних простих дільників немає.

Перший пункт виконано.

2. D (а; a) = ні

3. НОД ( а; a ) = 1

Що цікавого ви помітили? (Числа немає спільних простих дільників.)

У математиці такі числа називаються взаємно простими числами. Запис у зошитах:

Числа, найбільший загальний дільник яких дорівнює 1, називаються взаємно простими.

аі aвзаємно прості  НОД ( найменшу ; a ) = 1

Що ви можете сказати про найбільшу спільну дільники взаємно простих чисел?

(Найбільший загальний дільник взаємно простих чисел дорівнює 1.)

№ 651 (1-3)

Завдання виконується біля дошки із коментарем.

Розкладемо числа на прості множники, використовуючи відомий алгоритм:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

НОД (75; 135) = 3 * 5 = 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

НОД (180, 210) = 2 * 5 * 3 = 30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

НОД (125, 462) = 1

7. Самостійна робота.(10 хв.)

Як довести, що ви навчилися знаходити найбільший спільний дільник чисел у новий спосіб? (Треба виконати самостійну роботу.)

Самостійна робота.

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел за допомогою розкладання на прості множники.

Варіант 1 Варіант 2

a = 2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a = 2 × 3 × 5 × 7 × 7

b=2×5×7×7×13 b=3×3×7×13×19

60 та 165 2) 75 та 135

81 та 125 3) 49 та 125

4) 180, 210 та 240 (додатковий)

Діти, спробуйте застосувати свої знання при виконанні самостійної роботи.

Учні спочатку виконують самостійну роботу, потім взаємоперевірку та перевірку із зразком на слайді.

Перевірка самостійної роботи:

Варіант 1 Варіант 2

НОД (a, b) = 2 × 7 = 14 1) НОД (a, b) = 3 × 7 = 21

НОД( 60, 165) = 3 × 5 = 15 2) НОД (75, 135) = 3 × 5 = 15

НОД(81, 125)=1 3) НОД(49, 125)=1

8. Рефлексія діяльності.(5 хв.)

Що нового ви дізналися на уроці? (Новий спосіб знаходження НОД, використовуючи розкладання на прості множники, які числа називаються взаємно прості, як знайти НОД чисел, якщо більше ділиться на менше.)

Яку мету ви ставили перед собою?

Ви досягли мети?

Що вам допомогло досягти мети?

– Визначте істинність для себе одного з наведених нижче тверджень (Р-1).

Що вам потрібно зробити вдома, щоб краще розібратися в цій темі? (Прочитати пункт і потренуватися в знаходженні НОД новим методом).

Домашнє завдання:

п.2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Визначте істинність для себе одного з таких тверджень:

«Я зрозумів, як знаходити НОД чисел»,

«Я знаю, як знаходити НОД чисел, але ще припускаюся помилок»,

"У мене залишилися невирішені питання".

Відобразіть свої відповіді у вигляді смайликів на листочку.

Запам'ятайте!

Якщо натуральне число ділиться тільки на 1 і на себе, воно називається простим.

Будь-яке натуральне число завжди ділиться на 1 і на себе.

Число 2 – найменше просте число. Це єдине парне просте число, інші прості числа непарні.

Простих чисел багато, і перше серед них число 2 . Однак немає останнього простого числа. У розділі «Для навчання» можна скачати таблицю простих чисел до 997 .

Але багато натуральних чисел діляться націло ще й на інші натуральні числа.

Наприклад:

• число 12 ділиться на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12;
• число 36 ділиться на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12, на 18, на 36.

Числа, куди число ділиться націло (для 12 це 1, 2, 3, 4, 6 і 12 ) називаються дільниками числа.

Запам'ятайте!

Дільник натурального числа a - це таке натуральне число, яке ділить це число "a" без залишку.

Натуральне число, яке має більше двох дільників, називається складовим.

Зверніть увагу, що числа 12 та 36 мають спільні дільники.

Це числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Запам'ятайте!

Найбільший із дільників цих чисел - 12 .Загальний дільник двох даних чисел "a" і "b" - це число, на яке діляться без залишку обидва дані числа "a" і "b".

Найбільший спільний дільник:

(НОД) двох даних чисел «a» і «b» — це найбільше число, яке обидва числа «a» і «b» діляться без залишку.

Коротко найбільший спільний дільник чисел a і b записують так

НОД (a; b) .

Приклад: НОД (12; 36) = 12 .

Дільники чисел у записі рішення позначають великою літерою "Д".

Д (7) = (1, 7)

Д (9) = (1, 9) НОД (7; 9) = 1.

Запам'ятайте!

Числа 7 і 9 мають лише один спільний дільник - число 1.Такі числа називають

взаємно простими числами

Взаємно прості числа

1. - Це натуральні числа, які мають тільки один спільний дільник - число 1. Їхній НОД дорівнює 1 .

Як знайти найбільший спільний дільник

Щоб знайти НОД двох чи більше натуральних чисел потрібно:

1. розкласти дільники чисел на прості множники;
   28 = Обчислення зручно записувати за допомогою вертикальної межі. Зліва від риси спочатку записуємо ділене, праворуч - дільник. Далі у лівому стовпці записуємо значення приватних.

   Пояснимо одразу на прикладі. Розкладемо на прості множники числа 28 та 64 .

2. Підкреслюємо однакові прості множники в обох числах.
   2 · 2 · 7

   64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

Знаходимо добуток однакових простих множників та записати відповідь;