Արագ հաշվարկման մեթոդներ. Բանավոր հաշվման հետաքրքիր մեթոդներ

Իրավիճակն արագ վերլուծելու, զարգացման տարբերակները հաշվարկելու և իրականության միասնական պատկեր ստեղծելու կարողությունը բարձր արդյունավետ մարդկանց հիմնական հմտություններից մեկն է: Անձի զարգացումն անհնար է առանց ինտելեկտուալ զարգացման, որին նպաստում է մտքում արագ հաշվելը։ Ընդհանուր առմամբ, մտածելու արագության բարձրացման տեխնիկայի մասին կխոսենք հոդվածում։

Ինչպես է մեր ուղեղը խաբում մեզ

Ուղեղի աշխատանքի ոլորտում հետազոտությունները տալիս են տվյալներ, որոնց դժվար է հավատալ: Բնակչության մեծ մասն իրեն համարում է ուղեղի կուրատոր։ Բայց սա պատրանքային ներկայացում է։ Փաստորեն, ուղեղն արդեն որոշում է կայացրել ձեր փոխարեն և նյարդային ազդակների միջոցով այն փոխանցել է գիտակցությանը։

Մարդկային մտածողությունը գործնականում ուսումնասիրված չէ, միայն ուղեղում կատարվողի փոքր պատկերն է կազմվել։ Կոպիտ ասած՝ մեր գործողությունները մեր իսկ «ես»-ով չեն որոշվում, թեեւ սա շատ աղոտ ձեւակերպում է։ Եվ դա իմանալով, դուք կարող եք սկսել ձեր մտքում ուսումնասիրել արագ հաշվելու տեխնիկան:

Ինչպես սովորել ավելի արդյունավետ

Հիշողությունը տարբերակվում է երկարաժամկետ և կարճաժամկետ, առաջին դեպքում գիտելիքն ընդմիշտ պահվում է ուղեղում։ Իսկ երկրորդ տեսակն անհրաժեշտ է ինֆորմացիան անգիր անելու, կարդալու համար։

Ժամանակակից երիտասարդը տեսահոլովակային մտածողությամբ մուլտիմեդիա անհատականություն է: Նրա համար չափազանց դժվար է երկարաժամկետ հիշողության մեջ տվյալներ պահելը, քանի որ տեղեկատվության մշտական ​​հոսքը խառնում է նրա «կոշտ սկավառակը»։

Ուստի մտքում արագ հաշվելու մեթոդի ուսուցումը պետք է տեղի ունենա հանգիստ վիճակում, երբ մարդու ուշադրությունը չի շեղվում արտաքին ազդակներից։ Հակառակ դեպքում մի քանի ժամ հետո նա կմոռանա ամեն ինչ։

Ինչո՞ւ պետք է սովորեցնեմ:

Այո, այս պահին մտքում թվեր ավելացնելու կարիք չկա։ Դրա համար հորինվել են հատուկ տեխնիկական միջոցներ, սակայն ուղեղը չօգտագործելը հանգեցնում է անձի դեգրադացիայի։

Իսկ գիտելիքի ձգտումը հավերժություն է: Նման մարդիկ ինքնավստահ են, ապավինում են միայն սեփական ուժերին, իսկ ձեռք բերված հմտություններն օգտագործվում են իրենց նպատակին հասնելու համար՝ դրանով իսկ հոգեպես և նյութապես հարստացնելով անհատին: Մտքում արագ հաշվելը մարդու մոտ զարգացնում է վերահսկողության զգացում, բարձրացնում կենտրոնացումը։

Մեթոդ առաջին. Ծույլերի համար

Andorod և IOS սարքերի սեփականատերերը կարող են ներբեռնել կրթական հավելվածներ և խաղեր։ Նյարդաբանները խորհուրդ են տալիս մտքում արագ հաշվելու համապարփակ մոտեցում ցուցաբերել։ Դասընթացը տեղի է ունենում մի քանի փուլով, որոնք նկարագրված են ստորև.

1. Հավելվածները ներբեռնվում են՝ զարգացնելու ուշադրությունը, կենտրոնացումը և այլն:
2. Այնուհետև օգտագործողը ներբեռնում է զարգացման ծրագրեր հիշողության համար:

Առաջին գործողության մեջ մարդն իր ուղեղը նախապատրաստում է, այսպես ասած, տաքացնում ինտենսիվ ուսումնասիրությունների համար։ Հետո մտքում սկսում է աշխատել հաշվի վրա։ Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ հավելվածները պետք է հեշտությամբ կարգավորելի լինեն՝ ինչպես նվազեցնելով կամ բարձրացնելով առաջադրանքների բարդության մակարդակը, այնպես էլ փոխելով դրանց վրա աշխատելու ժամանակը:

Մեթոդ երկու. Հիմնական գիտելիք

Արագ մեկնարկի համար ընտրվում են մուտքի մակարդակի առաջադրանքները: Փոքր թվերի գումարում և հանում, ինչպիսիք են 3-ը և 10-ը: Տեխնիկան կոչվում է «Հենվել տասը»:

Ընթացակարգը:

1. Տվեք պարզ հարցեր, ինչպիսիք են 3 + 8 կամ 9 + 1: Պատասխանեք 11 և 10:
2. Որքա՞ն է պակասում 10 թիվը 14 դառնալու համար: Պատասխան՝ 4.
3. Հետո վերցրու ցանկացած թիվ, օրինակ՝ 9-ը և իմացիր, թե քանի 2 կա այս թվի մեջ, իսկ եթե պակասում է, ավելացրու բաց թողնված թվերը։ Պատասխան՝ չորս երկու + 1։
4. Երկրորդ քայլից (4) թիվը ավելացրեք այն մասին, որը բացակայում էր, որպեսզի ստացվի (1) ինը և ավելացրեք դրանք: Պատասխան՝ 5.

Հղկեք ձեր հմտությունները կատարելության և միայն դրանից հետո անցեք ավելի բարդ փորձությունների:

Մեթոդ երրորդ. Բազմանիշ թվեր

Այն օգտագործում է դպրոցում ձեռք բերված հմտությունները: Սյունակում կամ տողում ավելացումը ամենատարածվածն է դպրոցականների և ուսանողների շրջանում՝ առանց հաշվողական հարմարությունների: Դիտարկենք երկու թվերի օրինակը՝ 1345 և 6789։ Նախ՝ եկեք տարբերենք դրանք.

• 1234 թիվը կազմված է 1000, 200, 30 և 4 թվերից։
• Իսկ 6789-ը՝ 6000-ից, 700-ից, 80-ից և 9-ից:

Արագ մտավոր հաշվարկն անցնում է հետևյալ քայլերով.

1. Սկզբում գումարվում են մեկ արժեքավոր արժեքներ, դրանք 4 + 9 = 13 են:
2. Ավելացնում է 30 + 80 = 110:
3. Անցում դեպի երեք թվանշան՝ 700 + 200 = 900։
4. Եվ հետո մենք հաշվում ենք չորս թվանշանները՝ 1000 + 6000 = 7000։
5. Մենք ամփոփում ենք՝ 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 և ստուգում ենք այն հաշվիչի վրա:

Եվ ավելի արագ, բայց ավելի երևակայական միջոց.

1. Ձեր գլխում պատկերացրեք մեկ թիվ մյուսից բարձր:
2. Ավելացնում ենք թվերը՝ սկսած դրանց վերջից։
3. Եթե ​​4 + 9 = 13, ապա մի կողմ դրեք միավորը գլխում և ավելացրեք հետևյալ թվերը վերջնական արժեքին.

Սքրինշոթում այս մեթոդը ներկայացված է հետևյալ կերպ՝ ձեր մտքերում այն ​​պետք է ունենա նմանատիպ կառուցվածք։

Մեթոդ չորրորդ. Հանում

Ինչպես գումարման դեպքում, հանումը սկսվում է ներածական դասից: Մարդու ուշադրությունը պետք է կենտրոնանա բացառապես թվային արժեքները հաշվելու վրա։ Անհնար է շեղվել կողմնակի աղմուկից, այլապես ոչինչ չի ստացվի։ Այս անգամ 10-ից հանեք 8 և տեսեք, թե ինչ է տեղի ունենում.

1. Նախ, եկեք պարզենք, թե ինչքան հանել տասից ստանալ ութ: Պատասխան՝ երկու։
2. Տասից մաս-մաս հանում ենք ութը՝ սկզբում այս դյուզը, իսկ հետո մնացած թվերը։ Եվ եկեք հաշվենք, թե քանի անգամ պետք է հանենք զրո ստանալու համար։ Պատասխան՝ հինգ։
3. Տասից հանել հինգը: Պատասխան՝ հինգ։
4. Եվ ստացված պատասխանը հանեք ութից։ Պատասխան՝ երեք։

Մեթոդ հինգ. Համակցված

Առաջացել է գումարման և հանման փոխազդեցության արդյունքում։ Էությունը պարզ է, պետք է վերցնել մի թիվ և սկսել նրանից հանել տարբեր թվեր կամ ավելացնել այն որոշ բարեփոխումներով։ Որպես սկզբնական վերցված է 9 թիվը, սկսենք.

1. Իննից հանվում է վեցը և միաժամանակ ավելացվում չորսը։ Պատասխան՝ յոթ։
2. Յոթը բաժանվում է իր բաղադրիչ մասերի, օրինակ՝ 2 + 3 + 2:
3. Եվ յուրաքանչյուրին պատահական արժեք է ավելացվում, վերցնենք 2, Ստացվում է՝ 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 և 2 + 2 = 4։
4. Ամփոփենք ստացված թվերը՝ 4 + 5 + 4 = 13։
5. Վերադասավորեք արժեքը մասերով և կրկնեք քայլերը՝ օգտագործելով միայն հանում:

Իսկ մեծ թվերի հանման դեպքում իրավիճակը նման է գումարմանը։ Բարձրաձայն ասեք բոլոր գործողությունները, որպեսզի աշխատեն հիշողության մի քանի տեսակներ և արագացնեն ձեր մտքում արագ հաշվելը:

Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում գերմարդ դառնալու համար:

Կան չորս հիմնական մաթեմատիկական գործողություններ.

1. Հանում.
2. Հավելում.
3. Բազմապատկում.
4. Բաժանում.

Եվ ամեն ինչ կախված կլինի նրանից, թե որքան հաճախ է մարդը զբաղվում ուղեղի մարզումներով: Օրական 15-20 րոպե բեղմնավոր աշխատանքով երկու-երեք ամսից նկատելի արդյունք կգա։ Բարձր արագության հաշվարկի էֆեկտը պահպանելու համար սուպերմարդուն անհրաժեշտ կլինի օրական ընդամենը 2-3 րոպե հատկացնել լուսաբանվածը կրկնելուն։ Եվ մի քանի տարի հետո դա սովորություն կդառնա, և անհատը չի էլ նկատի, ինչպես մտածում է իր մտքում։

Արագ հաշվման տեխնիկա. մոգությունը հասանելի է բոլորին

Որպեսզի հասկանանք, թե ինչ դեր են խաղում թվերը մեր կյանքում, ստեղծեք մի պարզ փորձ: Փորձեք մի որոշ ժամանակ անել առանց նրանց: Ոչ թվեր, ոչ հաշվարկներ, ոչ չափումներ... Դուք կհայտնվեք մի տարօրինակ աշխարհում, որտեղ ձեզ բացարձակապես անօգնական կզգաք՝ կապված ձեռք ու ոտք։ Ինչպե՞ս ժամանակին հասնել հանդիպման: Տարբերակե՞լ մի ավտոբուսը մյուսից: Զանգահարել? Հաց, երշիկ, թեյ գնե՞լ։ Ապուր եփե՞լ, թե՞ կարտոֆիլ: Առանց թվերի, հետևաբար, առանց հաշվելու կյանքը անհնար է։ Բայց որքան դժվար է երբեմն տրվում այս գիտությունը: Փորձեք արագ բազմապատկել 65-ը 23-ով: Չի աշխատում? Ձեռքն ինքնին հաշվիչով հասնում է բջջային հեռախոսին։ Մինչդեռ ռուս կիսագրագետ գյուղացիները 200 տարի առաջ դա անում էին հանգիստ՝ օգտագործելով բազմապատկման աղյուսակի միայն առաջին սյունակը` բազմապատկել երկուսով: Չե՞ք հավատում։ Բայց ապարդյուն։ Սա իրականություն է։

քարե դարի համակարգիչ

Նույնիսկ առանց թվերն իմանալու՝ մարդիկ արդեն փորձել են հաշվել։ Եթե ​​մեր նախնիները, ովքեր ապրում էին քարանձավներում և կաշի էին հագնում, կարիք ունեին ինչ-որ բան փոխանակելու հարևան ցեղի հետ, նրանք գործում էին պարզ. մաքրեցին տեղանքը և դրեցին, օրինակ, նետի ծայրը: Մոտակայքում պառկած էր մի ձուկ կամ մի բուռ ընկույզ: Եվ այսպես, մինչև փոխանակված ապրանքներից մեկը վերջացավ, կամ «առևտրական առաքելության» ղեկավարը որոշեց, որ բավական է։ Պարզունակ, բայց իր ձևով շատ հարմար՝ չես շփոթվի և չես խաբվի։

Անասնապահության զարգացման հետ խնդիրներն ավելի են բարդացել։ Պետք էր ինչ-որ կերպ հաշվել մի մեծ երամակ, որպեսզի իմանային՝ բոլոր այծերը կամ կովերը տեղում են։ Անգրագետ, բայց խելացի հովիվների «հաշվիչի մեքենան» խճաքարերով բլինդաժային դդումն էր։ Հենց որ կենդանին դուրս եկավ գրիչից, հովիվը մի խճաքար դրեց դդմի մեջ։ Երեկոյան նախիրը վերադարձավ, և հովիվը գրիչի մեջ մտնող յուրաքանչյուր կենդանու հետ մի քար հանեց։ Եթե ​​դդումը դատարկ էր, նա գիտեր, որ հոտը լավ է: Եթե ​​խճաքարեր կային, նա գնաց կորուստը փնտրելու։

Երբ թվերը հայտնվեցին, ամեն ինչ ավելի զվարճացավ: Չնայած երկար ժամանակ մեր նախնիներն օգտագործում էին ընդամենը երեք թվանշան՝ «մեկ», «զույգ» և «շատ»։

Կարող եք ավելի արագ հաշվել, քան համակարգիչը:

Վայրկյանում հարյուրավոր միլիոնավոր գործողություններ կատարող սարքից վազվե՞ր: Անհնար է... Բայց նա, ով ասում է դա, դաժանորեն անազնիվ է, կամ պարզապես դիտավորյալ ինչ-որ բան աչքաթող է անում: Համակարգիչը պլաստմասսայից պատրաստված չիպերի մի շարք է, այն ինքնին չի հաշվվում:

Հարցն այլ կերպ դնենք՝ մարդը մտքում հաշվարկելով կարո՞ղ է առաջ անցնել համակարգչով հաշվարկներ կատարողից։ Եվ այստեղ պատասխանը այո է։ Իսկապես, «սև ճամպրուկից» պատասխան ստանալու համար նախ պետք է դրա մեջ մուտքագրել տվյալները։ Դա անելու է մարդը մատների կամ ձայնի օգնությամբ։ Եվ այս բոլոր գործողությունները ժամանակային սահմանափակումներ ունեն։ Անհաղթահարելի սահմանափակումներ. Բնությունն ինքն է դրանք մատակարարել մարդու մարմնին: Ամեն ինչ, բացի մեկ օրգանից. Ուղեղ!

Հաշվիչը կարող է կատարել միայն երկու գործողություն՝ գումարում և հանում: Նրա համար բազմապատկումը բազմակի գումարում է, իսկ բաժանումը` բազմապատիկ հանում:

Մեր ուղեղը այլ կերպ է վարվում։

Դասարանը, որտեղ սովորում էր մաթեմատիկայի ապագա արքա Կարլ Գաուսը, ինչ-որ կերպ ստացավ առաջադրանքը. գումարեք բոլոր թվերը 1-ից մինչև 100: Կարլը գրատախտակին գրեց բացարձակ ճիշտ պատասխանը, հենց որ ուսուցիչը ավարտեց առաջադրանքի բացատրությունը: Նա ջանասիրաբար թվեր չէր ավելացնում հերթականությամբ, ինչպես կաներ իրեն հարգող ցանկացած համակարգիչ։ Նա կիրառեց իր հայտնաբերած բանաձեւը՝ 101 x 50 = 5050: Եվ սա հեռու է մտավոր հաշվարկներն արագացնող միակ հնարքից:

Արագ հաշվելու ամենապարզ հնարքները

Նրանց դասավանդում են դպրոցում։ Ամենապարզը. եթե ձեզ հարկավոր է որևէ թվի ավելացնել 9, ապա գումարեք 10 և հանեք 1, եթե 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) և այլն:

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Արագ և հարմար:

Երկանիշ թվերը նույնքան հեշտությամբ գումարվում են: Եթե ​​երկրորդ անդամի վերջին նիշը հինգից մեծ է, թիվը կլորացվում է մինչև հաջորդ տասը, ապա հանվում է «ավելցուկը»: 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69

Եռանիշ թվերի դեպքում նույն կերպ դժվարություններ չկան։ Մենք դրանք ավելացնում ենք, ինչպես կարդում ենք, ձախից աջ՝ 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864: Շատ ավելի հեշտ է, քան սյունակում: Եվ շատ ավելի արագ:

Ինչ վերաբերում է հանմանը: Սկզբունքը նույնն է՝ հանվածը կլորացնում ենք մոտակա ամբողջ թվին և ավելացնում բացակայողը՝ 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Ավելի արագ, քան հաշվիչի վրա, և ուսուցչից ոչ մի բողոք նույնիսկ թեստի ժամանակ:

Պե՞տք է սովորեմ բազմապատկման աղյուսակը:

Երեխաները սովորաբար ատում են սա: Եվ նրանք դա անում են ճիշտ: Կարիք չկա նրան սովորեցնել։ Բայց մի շտապեք զայրանալ։ Ոչ ոք չի պնդում, որ աղյուսակը պետք չէ իմանալ։

Նրա գյուտը վերագրվում է Պյութագորասին, բայց, ամենայն հավանականությամբ, մեծ մաթեմատիկոսը միայն ամբողջական, հակիրճ ձև է տվել արդեն հայտնիին։ Հին Միջագետքի պեղումների ժամանակ հնագետները գտել են կավե սալիկներ՝ «2 x 2» հաղորդությամբ: Մարդիկ երկար ժամանակ օգտագործում են հաշվարկների այս չափազանց հարմար համակարգը և հայտնաբերել են բազմաթիվ ուղիներ, որոնք օգնում են հասկանալ սեղանի ներքին տրամաբանությունն ու գեղեցկությունը, հասկանալ, և ոչ թե հիմարաբար, մեխանիկորեն անգիր անել:

Հին Չինաստանում նրանք սկսեցին սովորել աղյուսակը 9-ով բազմապատկելով: Այս կերպ ավելի հեշտ է, և ոչ պակաս այն պատճառով, որ դուք կարող եք բազմապատկել 9-ով «ձեր մատների վրա»:

Երկու ձեռքերը դրեք սեղանի վրա՝ ափերը ներքեւ: Ձախից առաջին մատը 1 է, երկրորդը՝ 2 և այլն։ Ենթադրենք, դուք պետք է լուծեք 6 x 9 խնդիր: Բարձրացրեք ձեր վեցերորդ մատը: Ձախ կողմի մատները ցույց կտան տասնյակ, աջ կողմում՝ միավորներ: Պատասխան 54.

Օրինակ՝ 8 x 7. Ձախ ձեռքը առաջին բազմապատկիչն է, աջը՝ երկրորդը: Ձեռքի վրա հինգ մատ կա, և մեզ անհրաժեշտ է 8 և 7: Մենք երեք մատը թեքում ենք ձախ ձեռքին (5 + 3 = 8), աջից 2 (5 + 2 = 7): Մենք ունենք հինգ թեքված մատ, ինչը նշանակում է հինգ տասնյակ։ Այժմ բազմապատկեք մնացածը` 2 x 3 = 6: Սրանք միավորներ են: Ընդհանուր 56.

Սա «մատով» բազմապատկելու ամենապարզ մեթոդներից մեկն է, որոնցից շատերը կան։ «Մատների վրա» կարող եք գործել մինչև 10,000 թվերով:

«Մատ» համակարգը բոնուս ունի՝ երեխան դա ընկալում է որպես զվարճալի խաղ։ Նա զբաղվում է պատրաստակամորեն, ապրում է բազմաթիվ դրական հույզեր, և արդյունքում շատ շուտով սկսում է իր մտքում կատարել բոլոր գործողությունները՝ առանց մատների օգնության։

Դուք կարող եք նաև բաժանել ձեր մատներով, բայց դա մի փոքր ավելի բարդ է: Ծրագրավորողները դեռ օգտագործում են իրենց ձեռքերը տասնորդականից երկուականի փոխարկելու համար. դա ավելի հարմար է և շատ ավելի արագ, քան համակարգչում: Բայց դպրոցական ծրագրի շրջանակներում դուք կարող եք սովորել արագ բաժանել նույնիսկ առանց մատների, ձեր մտքում:

Ենթադրենք, դուք պետք է լուծեք օրինակ 91: 13. Սյունակ. Թուղթը խառնելու կարիք չկա: Շահաբաժինն ավարտվում է մեկով: Իսկ բաժանարարը երեքն է։ Ո՞րն է առաջինը բազմապատկման աղյուսակում, որտեղ ներառված է եռյակը և ավարտվում է մեկով: 3 x 7 = 21. Յոթ! Վերջ, մենք ստացանք նրան: Անհրաժեշտ է 84: 14. Հիշեք աղյուսակը. 6 x 4 = 24: Պատասխանը 6 է: Պարզ: Դեռ կուզե՜

թվային մոգություն

Արագ հաշվելու հնարքների մեծ մասը նման է կախարդական հնարքներին: Վերցրեք 11-ով բազմապատկելու առնվազն ամենահայտնի օրինակը։ Օրինակ՝ 32 x 11-ի համար պետք է եզրերի երկայնքով գրել 3 և 2, իսկ մեջտեղում դնել դրանց գումարը՝ 352։

Երկնիշ թիվը 101-ով բազմապատկելու համար պարզապես այդ թիվը գրեք երկու անգամ: 34 x 101 = 3434:

Թիվը 4-ով բազմապատկելու համար այն 2-ով բազմապատկեք երկու անգամ, Բաժանելու համար՝ 2-ի երկու անգամ:

Բազմաթիվ սրամիտ և, որ ամենակարևորը, արագ հնարքները օգնում են թիվը հասցնել ուժի, հանել քառակուսի արմատը։ Հայտնի «Պերելմանի 30 հնարքները» մաթեմատիկորեն մտածող մարդկանց համար ավելի սառը կլինի, քան Կոպերֆիլդի շոուն, քանի որ նրանք նույնպես ՀԱՍԿԱՆՈՒՄ են, թե ինչ է կատարվում և ինչպես է դա տեղի ունենում։ Դե, մնացածը կարող են պարզապես վայելել գեղեցիկ կենտրոնացումը: Օրինակ՝ պետք է 45-ը բազմապատկել 37-ով։ Եկեք թվերը գրենք թերթիկի վրա և առանձնացնենք ուղղահայաց գծով։ Ձախ թիվը բաժանում ենք 2-ի, մնացածը դեն նետելով, մինչև ստանանք մեկը։ Աջ - բազմապատկել այնքան, մինչև սյունակի տողերի թիվը հավասարվի: Այնուհետև ԱՋ սյունակից կտրում ենք բոլոր այն թվերը, որոնց դիմաց ՁԱԽ սյունակում զույգ արդյունք է ստացվում։ Մնացած թվերը ավելացնում ենք աջ սյունակից։ Ստացվում է 1665։ Բազմապատկե՛ք թվերը սովորական եղանակով։ Պատասխանը կհամապատասխանի.

«Լիցքավորում» մտքի համար

Արագ հաշվելու տեխնիկան կարող է հեշտացնել երեխայի կյանքը դպրոցում, մայրիկի համար՝ խանութում կամ խոհանոցում, իսկ հայրիկը՝ աշխատավայրում կամ գրասենյակում: Բայց մենք նախընտրում ենք հաշվիչը։ Ինչո՞ւ։ Մենք չենք սիրում սթրեսի ենթարկվել. Մեզ համար դժվար է գլխում պահել թվերը, նույնիսկ երկնիշ թվերը: Չգիտես ինչու չեն դիմանում:

Փորձեք գնալ սենյակի կեսին և նստել պարանին: Չգիտես ինչու «չի նստում», չէ՞։ Իսկ մարմնամարզուհին դա անում է բավականին հանգիստ, առանց լարվելու։ Պետք է մարզվել:

Մարզելու և, միևնույն ժամանակ, ուղեղը տաքացնելու ամենահեշտ ձևը. բարձրաձայն բանավոր հաշվում (պարտադիր է) թվի միջով մինչև հարյուր և հետ: Առավոտյան ցնցուղի տակ կանգնած կամ նախաճաշ պատրաստելիս հաշվեք՝ 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Դուք կարող եք հաշվել երեքով, ութից՝ գլխավորը դա անելն է։ բարձրաձայն. Ընդամենը մի քանի շաբաթ կանոնավոր պրակտիկայից հետո դուք կզարմանաք, թե որքան ավելի Հեշտ է դառնում թվերի հետ գործ ունենալը:

Երեխայի վաղ նախադպրոցական զարգացումն այսօր, ինչպես ասում են, միտում ունի։ Երբեմն այն այնպիսի չափեր է ստանում, որ վերածվում է նոր հաջողությունների իրական մրցավազքի տարբեր ոլորտներգիտելիք։ Դրանց մեջ կան բոլորովին անօգուտ և իսկապես արժեքավոր գիտելիքներ և հմտություններ։ Բանավոր հաշվարկը նախադպրոցական տարիքի երեխաների կրթության պարտադիր ուղղություններից է: Եվ ծնողները պետք է գտնեն ամենաարդյունավետ միջոցը՝ երեխային սովորեցնելու մտքում հաշվել, որպեսզի ներս տարրական դպրոցնա հեշտությամբ սկսեց սովորել մաթեմատիկա:

Երեխաների համար մտավոր հաշվման լավագույն մեթոդի ընտրություն: Ամենատարածված տեխնիկայի առավելությունները

Լեուշինայի մտավոր հաշվարկի մեթոդը (ավանդական ծրագիր)

A. M. Leushina-ի մեթոդի առավելությունները.

• խոսքի զարգացում (երեխան բարձրաձայն մեկնաբանում է իր գործողությունները);
• հաշվելու նյութի հետ աշխատելիս շարժիչ հմտությունների զարգացում;
• դպրոցի (մանկապարտեզի) պատերից դուրս սովորելու հնարավորություն՝ զբոսանքի, տանը, ճանապարհի վրա։

Թերություններ:

• մեթոդը չի զարգացնում մտածողության արագությունը.
• երեխաները տարբեր արագություններով են սովորում գիտությունը, ուստի հետ մնացածների համար դժվար է, իսկ նրանց համար, ովքեր հեշտությամբ և արագ անցնում են ուսուցման յուրաքանչյուր փուլ, դա դառնում է անհետաքրքիր:

Գլեն Դոմանի միտքը հաշվելու մեթոդ

Մեթոդի առավելությունները.

• դուք չպետք է խոսեք ձեր արարքների մասին:
• երեխաները սովորում են հաշվել տեսողական ընկալման միջոցով.
• մեթոդը փոքրիկին մեծ թվով վիրահատելու հնարավորություն է տալիս։

Մինուսները:

• երեխայի պասիվ մասնակցությունը կրթական գործընթացին.
• հարմար չէ շարժական, անհանգիստ երեխաների համար;
• նյութի ավելի լավ յուրացման համար անհրաժեշտ է օրվա ընթացքում վերապատրաստման կրկնվող կրկնություն (ոչ բոլոր ծնողները կարող են իրենց թույլ տալ այդքան ժամանակ և ջանք հատկացնել դասերին);
• սպառվող նյութերը թանկ են, իսկ քարտերի ինքնուրույն արտադրությունը չափազանց աշխատատար է.
• մեթոդը հիմնված է հիշողության օգտագործման վրա, մինչդեռ տրամաբանությունը զարգացած չէ, իսկ ձեռք բերված գիտելիքները չեն ամրագրվում գործնական աշխատանքով։

Մտավոր թվաբանության դասեր՝ երեխաների համար արագ մտավոր հաշվելու փաստացի մեթոդ

Որո՞նք են մեթոդի առավելությունները:

1. Արագության մտավոր հաշվումը հմտություն է, որը մտքում արագ հաշվելու ոչ մի այլ մեթոդ չի կարող ապահովել:
2. Մատների շարժունակության զարգացում, որն ազդում է խոսքի զարգացման վրա։
3. Ուսուցանել կենտրոնացման հմտություն, անգիր անելու ֆենոմենալ կարողություն:
4. Փոխաբերական մտածողության (հաշիվների պատկերացում) և տրամաբանության միաժամանակ զարգացում։
5. Ձեռք բերված հմտությունների կիրառում տարբեր բարդության խնդիրներ լուծելու համար: Անկախության զարգացում որոշումների կայացման մեջ.
6. Մեթոդի հասանելիությունը ոչ միայն նախադպրոցական տարիքի երեխաների համար է, այլև ավելի փոքր տարիքի աշակերտների համար: Soroban ® Հաշվիչ դպրոցի սաները կարող են լինել 5-11 տարեկան երեխաներ (մյուս մեթոդները նախատեսված են միայն նախադպրոցականների համար):
7. Երեխայի ակտիվ մասնակցությունը ուսմանը.
8. Անհատական ​​մոտեցում - հնարավորություն է տալիս յուրաքանչյուր երեխայի հետաքրքրել սովորելու մեջ, չի խանգարում երեխաներին սովորել իրենց համար հարմար տեմպերով:
9. Շոշափելի արդյունքներ, որոնք օգնում են ուսանողներին մոտիվացնել հետագա հաջողությունների համար:

Կարդալ ավելին:

Տեսանյութ Հոգեկան թվաբանության մասին Soroban ®-ում

Մտավոր թվաբանություն 10 րոպեում. Սորոբան Ռուսաստանում.

Սորոբան դպրոց է Ռուսաստանում։ Նոր հավելվածի տեսագրություն

Բանավոր հաշվումկա, քանի դեռ մարդկությունը կա: Հմտություններ տարբեր ժամանակներում արագ հաշվելկարևոր դեր է խաղացել ոչ միայն մարդկանց, այլև ողջ մարդկության զարգացման գործում։ Հիմա գիտությունն այնքան առաջ է գնացել, որ հաշվարկների համար օգտագործվում են հզոր համակարգիչներ, և մարդը պարզապես ի վիճակի չէ այնքան հաշվարկներ անել, որքան անհրաժեշտ է ուղղակի գործարկելու Large Hadron Collider-ը կամ սովորական սմարթֆոնը:

Բայց նույնիսկ հիմա, երբ համակարգչային համակարգերը պահում են միլիոնավոր ընկերությունների հաշիվներ, ավտոմատացնում են բոլոր բարդ և սովորական գործառնությունները ձեռնարկություններում, գործարաններում, օդանավակայաններում և նույնիսկ խանութներում. արագ միավորչի կորցրել և չի կորցնի իր արդիականությունը։

Մտավոր հաշվարկի վարժությունների օրինակներ

մրգային մաթ

1. Զարգացնում է ուշադրության շրջանակը:
2. Բարելավում է տրամաբանությունը.

Մրգային մաթեմատիկական խաղը կօգնի ձեզ բարելավել ձեր մտածողությունը: Խաղի էությունն այն է, որ ձեզ ներկայացված նկարում պետք է ընտրել «այո» կամ «ոչ» պատասխանը «Կա՞ն 5 նույնական պտուղներ» հարցին։ Հետևեք ձեր նպատակին, և այս խաղը կօգնի ձեզ այս հարցում:

Թվային ծածկույթ

1. Զարգացնում է հիշողության հզորությունը:
2. Բարելավում է իմաստային հիշողությունը:

Ձեզ անհրաժեշտ է անգիր անել թվերը և խաղալ դրանք ճիշտ հերթականությամբ: Դուք կարող եք օգտագործել ստեղնաշարը:

Բանավոր հաշվելու հմտություններ

Բանավոր հաշվելու հմտություններտարբեր են, և մինչ հետագա շարունակելը, խնդրում ենք պատասխանել մի քանի հարցերի.

1. Ուզու՞մ ես սովորել արագ հաշվելմտքումդ?
2. Ինչ նպատակով եք ուզում սովորել արագ հաշվել?
3. Որքա՞ն հաճախ եք օգտագործում հաշվիչ:
4. Դուք միշտ հարմար եք հաշվիչ օգտագործելու համար:
5. Որքա՞ն ժամանակ եք ծախսում այն ​​գտնելու կամ ձեր հեռախոսի/համակարգչի վրա գործարկելու վրա:
6. Կսկսե՞ք սովորել արագ հաշվել ձեր ինտելեկտուալ զարգացման համար:
7. Դու ուզում ես արագ հաշվել փոփոխությունը խանութում?
8. Հաճա՞խ է անհրաժեշտ մաթեմատիկական բարդ գործողություններ կատարել:
9. Չե՞ք ուզում ամեն անգամ լարվել ձեր մտքում ինչ-որ բան հաշվելու համար:
10. Հետաքրքրվա՞ծ եք ինտելեկտի բարդ կամ բարձր մասնագիտացված զարգացմամբ:
11. Ցանկանու՞մ եք դառնալ հանճար, թե՞ պարզապես ընդլայնել ձեր մտահորիզոնը: :)

Սրանք մտածելու հարցեր էին։ Դրանք օգնում են ոչ միայն ձեզ ներգրավել գործընթացում, այլ նաև ցույց տալ այլընտրանքային տարբերակներ, երբ արագ հաշվելու հմտությունները շատ անհրաժեշտ են: Մտածեք, գուցե ավելի շատ առավելություններ գտնեք, թե այլ ինչ օգուտներ կարող է բերել այս մաթեմատիկական հմտությունը։

Եթե ​​հարցերից գոնե մեկին պատասխանել եք «Այո», ապա հուսով եմ, որ ձեր մտքում ավելի լավ կսովորեք հաշվել։

Հաշվելու դասեր

Սովորել արագ հաշվելձեր մտքում դուք պետք է ամեն օր մարզեք ձեր ուղեղը: Կատարեք մտավոր հաշվելու վարժություններ օրական 15-30 րոպե: Արդեն առաջին օրերին դուք կնկատեք արդյունքը, մեծ մասը հաջողության է հասնում արդեն առաջին դասին։

Հիշում եմ, որ ինձ մոտ այդպես էր, երբ երկար ժամանակ ոչինչ չէի հաշվել և որոշեցի տեսնել, թե ինչ է մնացել իմ նախկին ունակություններից։ Սկզբում ես շատ դանդաղ էի հաշվում, բայց հետո ավելի ու ավելի արագ ստացվեց... Առաջին դասին ես սկսեցի արագ ավելացնել գրեթե բոլոր եռանիշ թվերը: Հաշվելու գործընթացում հիշողության զարգացումը շատ կարևոր դեր է խաղում: Որքան լավ է զարգացած հիշողությունը, այնքան ավելի արագ են հիշվում ամենահաճախակի համակցությունները:

Արդյունքում ուղեղը հիշում է տարբեր տարբերակներ և ավելի արագ տալիս արդյունքը։ Հետևաբար, հաշվարկն ավելի շատ անցնում է հիշողությունից, քան հաշվարկներից: Բարդ գործողությունները հաշվարկելու համար կարելի է հիշողությունից ավելի պարզների արդյունքները վերցնել:

Առցանց հաշվման դասեր

Օգտագործեք բանավոր հաշվարկման տեխնիկաՕրական 15-20 րոպե արդյունքը կզգաք արդեն առաջին դասերին։ Շուտով հետաքրքիր կլինի մտավոր թվաբանական սիմուլյատորներովքեր սովորեցնում են այս արվեստը խաղային ձևով:

Խաղեր մտավոր հաշվարկի զարգացման համար

Երբևէ մտածե՞լ եք. Ինչպե՞ս կարող եք հեշտությամբ և հետաքրքիր մարզվել հաշվում:«Ամենայն հավանականությամբ, այո, քանի որ շատ դժվար է ավանդական ձևով մտավոր հաշվարկ վարել, ինչպես ընդունված է դպրոցում։

Մեր ուղեղը սիրում է խաղալ, նա սիրում է հետաքրքիր առաջադրանքներ, որտեղ առաջընթացը տեսանելի է գրաֆիկներում կամ կետերում: Այդ պատճառով էլ անցյալ դարում շատ գիտնականներ ուսումնասիրում էին ուղեղի աշխատանքը։ Նրանք պարզեցին, որ հմտությունները լավագույնս զարգանում են խաղային ձևով: Խաղացե՛ք օրական 3-5 խաղ 2 րոպեով և արդյունքը կտեսնեք։ Ձեր պատասխանների արագությունը և հավաքած միավորները աստիճանաբար կավելանան։

Խաղ «Գուշակիր գործողությունը»

Սա լավագույններից մեկն է հաշվելու վարժություններ, քանի որ ճիշտ արդյունք ստանալու համար անհրաժեշտ կլինի տեղադրել ճիշտ մաթեմատիկական նշաններ: Այս վարժությունը կօգնի ձեզ զարգանալ բանավոր հաշվարկ, տրամաբանությունն ու մտքի արագությունը։ Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի դեպքում դժվարությունը մեծանում է։

Խաղ «Մաթեմատիկական մատրիցներ»

«Մաթեմատիկական մատրիցները» հիանալի վարժություն է զարգացման համար բանավոր հաշիվորը կօգնի զարգացնել ուղեղի մտավոր աշխատանքը, բանավոր հաշվարկ, ճիշտ բաղադրիչների արագ որոնում, ուշադրություն։ Խաղի էությունն այն է, որ խաղացողը պետք է առաջարկված 16 թվերից գտնի մի զույգ, որը կտա ընդհանուր թվով, օրինակ՝ նկարում պատկերված է «29» թիվը, իսկ ցանկալի զույգը՝ «5» և « 24"

Խոզուկ բանկ խաղ

Ես չեմ կարող չխորհուրդ տալ ձեզ խաղալ «Piggy Bank» նույն կայքից, որտեղ դուք պետք է գրանցվեք, նշեք միայն էլ. փոստ և գաղտնաբառը: Այս խաղը ձեզ կհաղորդի ուղեղի ֆիթնես և մարմնի համար հանգստություն: Խաղի էությունն այն է, որ նշվի 4 տուփից 1-ը, որոնցում մետաղադրամների քանակն ամենամեծն է: Կկարողանա՞ք գերազանց արդյունք ցույց տալ։ Մենք սպասում ենք քեզ.

Խաղ «Մաթեմատիկական համեմատություններ»

Ներկայացնում եմ «Մաթեմատիկական համեմատություններ» հիանալի խաղ, որով կարող եք հանգստացնել ձեր մարմինը և լարել ձեր ուղեղը։ Սքրինշոթը ցույց է տալիս այս խաղի օրինակը, որում կլինի նկարի հետ կապված հարց, և դուք պետք է պատասխանեք: Ժամանակը սահմանափակ է։ Քանի անգամ կարող եք պատասխանել:

Խաղ «2 ետ»

Համար բանավոր հաշվարկի զարգացումխորհուրդ ենք տալիս «2 ետ» վարժությունը: Այս խաղը օգնում է զարգացնել մտավոր հաշվարկը, հիշողությունը և ուշադրությունը: Էկրանին կցուցադրվի թվերի հաջորդականություն, որոնք դուք պետք է հիշեք, այնուհետև համեմատեք վերջին քարտի թիվը նախորդի հետ: Այս վարժությունը մարզում է ոչ միայն մտավոր հաշվարկը, այլև ուղեղն ամբողջությամբ։ Վարժությունը հասանելի է գրանցվելուց հետո, պատրա՞ստ եք։ Զարգացե՛ք մեզ հետ։

Խաղ «Տեսողական երկրաչափություն»

«Տեսողական երկրաչափություն» - վարժությունը կօգնի արագացնել ձեր մտքերի ընթացքը, բարձրացնել հիշողության և հիշողությունը: Յուրաքանչյուր հաջող ավարտված մակարդակի հետ խաղն ավելի դժվար է դառնում: Խաղն օգնում է զարգացնել մտավոր հաշվարկը։ Քանի՞ մակարդակ կարող եք անցնել:

Բացի այս վարժություններից, կան ավելի քան 30 անվճար զարգացող խաղերի սիմուլյատորներ, որոնք հասանելի են գրանցումից անմիջապես հետո:

Անվճար խաղերից օգտվելու համար անհրաժեշտ է գրանցվել միայն նշել ձեր էլ.փոստը և գաղտնաբառը (կամ մուտք գործել սոցիալական ցանցերից):

Բանավոր հաշիվ քննության և GIA-ի համար

Բանավոր հաշվումայն կարող է օգտակար լինել նաև մաթեմատիկայի քննություններին, ներառյալ պետական ​​միասնական քննությունը, որը գրվում է տասնմեկերորդ դասարանի բոլոր աշակերտների կողմից: Այս հմտությունը կօգնի ձեզ ավելի քիչ տառապել բարդ հաշվարկներով: Բաժանեք դրանք ավելի փոքր մաթեմատիկական գործողությունների, որոնք ավելի հեշտ է հաշվարկել մտավոր:

Մտավոր հաշվումը բարելավում է ոչ միայն ձեր հաշվողական ունակությունները, այլ նաև այլ ռազմավարական մտավոր գործողություններ, ինչպիսիք են հիշողությունը, ինչը թույլ կտա ձեզ ավելի արագ և լավ անգիր անել ցանկացած տեղեկություն և կիրառել ձեր նոր ունակությունները ոչ միայն քննությունների ժամանակ, այլև առօրյա կյանքում:

Սովորելու համար, թե ինչպես կարելի է ավելի արագ հաշվել և ավելի լավ նախապատրաստվել քննությանը կամ GIA-ին, գրանցվեք «Մենք արագացնում ենք մտավոր հաշվարկը, ՈՉ մտավոր թվաբանությունը» դասընթացին: Դասընթացից դուք ոչ միայն կսովորեք պարզեցված և արագ բազմապատկման, գումարման, բազմապատկման, բաժանման, տոկոսների հաշվարկի տասնյակ հնարքներ, այլև կմշակեք դրանք հատուկ առաջադրանքներում և ուսումնական խաղերում: Մտավոր հաշվումը նույնպես մեծ ուշադրություն և կենտրոնացում է պահանջում, որոնք ակտիվորեն մարզվում են հետաքրքիր խնդիրների լուծման գործում։

Մտավոր հաշվարկը մաթեմատիկայի մեջ

Դպրոցական տարիքի մեծահասակների և երեխաների համար մտավոր հաշվարկի մարզումները և դասերը կատարյալ են: Երեխաները հատկապես կարիք ունեն, քանի որ նրանք նոր են սովորում հաշվել, բայց 1-ին, 2-րդ և 3-րդ դասարանների դպրոցականներին մաթեմատիկայի բանավոր հաշվման ավելի պարզ դասեր են պետք։

Տարրական դասարանների աշակերտների համար պարզ թվաբանական վարժությունները բավական կլինեն։ Բայց ինչպես կարելի է նրանց մարզել, հատկապես, եթե դա անում ես խաղային ձևով:

Թվերի հասնել. հեղափոխություն խաղ

Հետաքրքիր և օգտակար խաղ «Թվային ծածկույթ. հեղափոխություն», որը կօգնի բարելավել հիշողությունը։ Խաղի էությունն այն է, որ մոնիտորը հերթականությամբ կցուցադրի թվերը, որոնք դուք պետք է հիշեք և հետո խաղաք: Նման շղթաները բաղկացած կլինեն 4, 5 և նույնիսկ 6 թվանշաններից։ Ժամանակը սահմանափակ է։ Ծեծեք բոլոր խաղացողների ամենօրյա ռեկորդը:

Դասընթացներ մտավոր թվաբանության և ուղեղի զարգացման համար

Մենք արագացնում ենք մտավոր հաշվարկը, ՈՉ մտավոր թվաբանությունը

Գաղտնի և հանրաճանաչ հնարքներ և կյանքի հաքերներ՝ հարմար նույնիսկ երեխայի համար։ Դասընթացից դուք ոչ միայն կսովորեք պարզեցված և արագ հանման, գումարման, բազմապատկման, բաժանման, տոկոսների հաշվարկի տասնյակ հնարքներ, այլև կմշակեք դրանք հատուկ առաջադրանքներում և ուսումնական խաղերում: Մտավոր հաշվումը նույնպես մեծ ուշադրություն և կենտրոնացում է պահանջում, որոնք ակտիվորեն մարզվում են հետաքրքիր խնդիրների լուծման գործում։

Հիշողության և ուշադրության զարգացում 5-10 տարեկան երեխայի մոտ

Դասընթացի նպատակն է զարգացնել երեխայի հիշողությունը և ուշադրությունը, որպեսզի նա ավելի հեշտ լինի սովորել դպրոցում, որպեսզի նա կարողանա ավելի լավ հիշել։

Դասընթացն ավարտելուց հետո երեխան կկարողանա.

1. 2-5 անգամ ավելի լավ է հիշել տեքստեր, դեմքեր, թվեր, բառեր
2. Սովորեք ավելի երկար հիշել
3. Կմեծանա անհրաժեշտ ինֆորմացիան հիշելու արագությունը

Սուպեր հիշողություն 30 օրում

Հենց որ գրանցվեք այս դասընթացին, ձեզ համար կսկսվի հզոր 30-օրյա թրեյնինգ՝ սուպեր հիշողության և ուղեղի պոմպացման զարգացման համար:

Բաժանորդագրվելուց հետո 30 օրվա ընթացքում փոստով կստանաք հետաքրքիր վարժություններ և ուսումնական խաղեր, որոնք կարող եք կիրառել ձեր կյանքում։

Մենք կսովորենք անգիր անել այն ամենը, ինչ կարող է պահանջվել աշխատանքային կամ անձնական կյանքում. սովորել անգիր անել տեքստեր, բառերի հաջորդականություն, թվեր, պատկերներ, իրադարձություններ, որոնք տեղի են ունեցել օրվա, շաբաթվա, ամսվա ընթացքում և նույնիսկ ճանապարհային քարտեզները:

Ինչպես բարելավել հիշողությունը և զարգացնել ուշադրությունը

Անվճար պրակտիկա նախօրոք։

Փողը և միլիոնատիրոջ մտածելակերպը

Ինչու՞ են փողի հետ կապված խնդիրներ: Այս դասընթացում մենք մանրամասն կպատասխանենք այս հարցին, խորը կնայենք խնդրին, կդիտարկենք մեր հարաբերությունները փողի հետ հոգեբանական, տնտեսական և էմոցիոնալ տեսանկյունից: Դասընթացից դուք կսովորեք, թե ինչ պետք է անեք ձեր բոլոր ֆինանսական խնդիրները լուծելու, գումար խնայելու և դրանք ապագայում ներդնելու համար:

Արագ ընթերցում 30 օրվա ընթացքում

Գրանցվեք Speed ​​Reading դասընթացին 30 օրից՝ սովորելու, թե ինչպես կարդալ 3-4 անգամ ավելի արագ: 2015 թվականից մեր ծրագրով սովորել է 1507 մարդ Մոսկվայից, Սանկտ Պետերբուրգից, Եկատերինբուրգից, Նովոսիբիրսկից, Կազանից, Չելյաբինսկից, Ուֆայից, Օրենբուրգից, Նիժնի Նովգորոդից, Կիևից, Մինսկից և այլ քաղաքներից։

Արդյունք

Այս հոդվածում ես տվել եմ ակնարկ մտավոր հաշիվ, մտավոր հաշվման զարգացման ուղիները, սիմուլյատորները, պատմեցին «Մենք արագացնում ենք մտավոր հաշվարկը, ՈՉ մտավոր թվաբանությունը» դասընթացի մասին, որը կօգնի ձեզ սովորել հաշվել գերձայնային արագությամբ։

Դասընթացից դուք ոչ միայն կսովորեք պարզեցված և արագ բազմապատկման, գումարման, բազմապատկման, բաժանման, տոկոսների հաշվարկի տասնյակ հնարքներ, այլև կմշակեք դրանք հատուկ առաջադրանքներում և ուսումնական խաղերում: Մտավոր հաշվումը նույնպես մեծ ուշադրություն և կենտրոնացում է պահանջում, որոնք ակտիվորեն մարզվում են հետաքրքիր խնդիրների լուծման գործում։

Այս հոդվածը ոգեշնչված է «Ինչպե՞ս և որքան արագ եք հաշվարկում ձեր մտքում տարրական մակարդակում» թեման: և կոչված է տարածելու Ս.Ա. Ռաչինսկին բանավոր հաշվարկի համար.
Ռաչինսկին հրաշալի ուսուցիչ էր, ով 19-րդ դարում դասավանդում էր գյուղական դպրոցներում և սեփական փորձով ցույց տվեց, որ հնարավոր է զարգացնել արագ մտավոր հաշվելու հմտությունը։ Նրա ուսանողների համար մեծ խնդիր չէր նման օրինակ հաշվարկել իրենց մտքում.

Կլոր թվերի օգտագործումը

Որովհետեւ վրա 10 , 100 , 1000 և այլ կլոր թվեր՝ ավելի արագ բազմապատկելու համար, մտքում պետք է ամեն ինչ կրճատել այնպիսի պարզ գործողությունների, ինչպիսիք են 18x100կամ 36x10. Ըստ այդմ, ավելի հեշտ է գումարել՝ «բաժանելով» կլոր թիվը, այնուհետև ավելացնելով «պոչ». 1800 + 200 + 190 .
Մեկ այլ օրինակ.
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899:

Պարզեցնել բազմապատկումը բաժանումով

Երկնիշ թվի քառակուսում

Ընդունելությունը Ռաչինսկին հետևյալն է. Ցանկացած երկնիշ թվի քառակուսին գտնելու համար անհրաժեշտ է այս թվի և 25 բազմապատկել 100 իսկ ստացված արտադրյալին ավելացնել տրված թվի լրացման քառակուսին 50 կամ դրա գերազանցման քառակուսին ավարտված է 50 - Յու. Օրինակ,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Ընդհանրապես ( Մ- երկնիշ թիվ):

Փորձենք կիրառել այս հնարքը եռանիշ թիվը քառակուսի դնելիս՝ նախ այն բաժանելով ավելի փոքր թվերի.
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025:
Հմմ, ես չէի ասի, որ դա շատ ավելի հեշտ է, քան շարելը, բայց միգուցե ժամանակի ընթացքում կարողանաս վարժվել դրան:
Եվ, իհարկե, դուք պետք է սկսեք մարզվել երկնիշ թվերի քառակուսումով, և այնտեղ արդեն կարող եք ձեր մտքում հասնել ապամոնտաժման։

Երկնիշ թվերի բազմապատկում

Օրինակ, եկեք հաշվարկենք 77x13. Այս թվերի միավորների գումարը հավասար է 10 , որովհետեւ 7 + 3 = 10 . Սկզբում ավելի փոքր թիվը դրեք մեծի դիմաց. 77 x 13 = 13 x 77.
Կլոր թվեր ստանալու համար վերցնում ենք երեք միավոր 13 և ավելացնել դրանք 77 . Հիմա եկեք բազմապատկենք նոր թվերը 80x10, և արդյունքին ավելացնում ենք ընտրվածի արտադրյալը 3 միավորներ հին թվի տարբերությանը 77 և նոր համար 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001։
Այս տեխնիկան առանձնահատուկ դեպք ունի. ամեն ինչ շատ պարզեցվում է, երբ երկու գործոն ունեն նույն թվով տասնյակ: Այս դեպքում տասնյակների թիվը բազմապատկվում է դրան հաջորդող թվով, և այդ թվերի միավորների արտադրյալը վերագրվում է արդյունքին։ Տեսնենք, թե որքան էլեգանտ է այս տեխնիկան օրինակով:
48x42. Տասնյակների թիվը 4 , հաջորդ համարը՝ 5 ; 4 x 5 = 20 . Միավորների արտադրանք. 8x2= 16 . Այսպիսով, 48 x 42 = 2016 թ.
99x91. Տասնյակների թիվը: 9 , հաջորդ համարը՝ 10 ; 9 x 10 = 90 . Միավորների արտադրանք. 9 x 1 = 09 . Այսպիսով, 99 x 91 = 9009:
Այո, այսինքն՝ բազմապատկել 95x95, բավական է հաշվարկել 9 x 10 = 90և 5 x 5 = 25իսկ պատասխանը պատրաստ է.
95 x 95 = 9025:
Այնուհետև նախորդ օրինակը կարելի է մի փոքր ավելի հեշտ հաշվարկել.
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 1000 = 1000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025:

Եզրակացության փոխարեն

Հղումներ:
«1001 առաջադրանք մտավոր թվաբանության համար Ս.Ա. Ռաչինսկին.