Shrnutí lekce z matematiky "Čtvercový trojčlen a jeho kořeny." Shrnutí lekce z matematiky "Čtvercový trojčlen a jeho kořeny" Osvojení nového materiálu
Téma lekce "Čtvercový trojčlen"
Na toto téma jsou plánovány dvě 45minutové vzdálené relace.
Prezentovaný scénář lekcí "Čtvercový trojčlen" kombinuje studium sekcí "Teorie", "Praxe" a "Kontrola". Dálková lekce je vedena pomocí elektronické učebnice „Čtvercový trojčlen“, která obsahuje jak teoretický, tak praktický materiál a také závěrečné testy na toto téma. Část "Teorie" je uvedena před každým cvičením pro samostudium a sebekontrolu.
Pokud je studentovi v části „Cvičení“ (cvičení 1-9 elektronické učebnice) obtížné provést některé cvičení samostatně, může se vrátit a zopakovat si teorii pro tento praktický úkol.
Lekce 1
Sekce "Teorie"
Na začátku lekce si připomeneme definici čtvercového trinomu, kvadratickou rovnici, typy čtvercových nerovnicsekera 2 + b x+ C >0 ; sekera 2 + b x+ C sekera 2 + b x+ C <0 ; sekera 2 + b x+ C 0 , grafické znázornění funkcey = sekera 2 + b x+ C , počet kořenů kvadratické rovnicey = sekera 2 + b x+ C , v závislosti na znaménku diskriminantu (D >, D <0, D = 0). K tomu učitel vyzve studenty, aby otevřeli elektronickou učebnici a přešli do sekcí"Úvod", " D >», « D <0», « D =0", "Nerovnosti" , který poskytuje stručné informace o čtvercové trojčlence, o symbolech používaných v úlohách, o roli koeficientůA , b , c a koeficientA . Studenti otevřou každou sekci, prostudují si téma a učitel ke každé části poskytne konzultaci a vysvětlení. V části „Nerovnice“ učitel žákům vysvětlí, že pomocí geometrických modelů lze řešit kvadratické nerovnice. V sekci máme 4 nerovnosti: 1.sekera 2 + bx+C >0; 2. sekera 2 + bx+C 3. sekera 2 + bx+C<0; 4. sekera 2 + bx+C0 se studenti učí hledat řešení čtvercových nerovnic pomocí těchto geometrických modelů čtvercových trojčlenů. Studenti kliknou na první nerovnost a její řešení se objeví na všech geometrických modelech. Potom se tímto způsobem nalézají řešení na všech modelech podle nerovností 2, 3, 4.
sekce "Cvičení"
Cvičení 1
D>0, D<0, D=0.
Cvičení #2
"Workshop" (autotest) "Nalezení grafu funkce čtvercového trinomu pro daný algebraický model"D>0, D<0, D=0.
Cvičení #3
Praktikum (sebeovládání). Testuje se schopnost aplikovat znalosti o řešení kvadratických nerovnic.
Cvičení #4
Praktikum (sebeovládání). Zjištění počtu kořenů kvadratické rovnice pomocí znalosti diskriminantu a Vietovy věty.
Cvičení číslo 5
"Workshop" (práce s testy). Dané nerovnosti a tři řešení této nerovnosti. Je třeba zvolit správné řešení.
Cvičení číslo 6
Upevnění látky o zjištění počtu odmocnin čtvercového trinomu s využitím znalosti znamének koeficientu a aD= b 2 -4 ac. Pracuje se s algebraickými a geometrickými modely čtvercového trinomu.
Cvičení číslo 7
Cvičení a samovyšetření. Zjištění počtu kořenů kvadratické rovnice pomocí znalostíD>0 - 2 kořeny,D<0 – нет корней, D=0 – 1 kořen. Ústně se podle zadaných algebraických modelů kvadratických rovnic najde diskriminant a vybere se odpověď. (Vysvětlíme dětem, že v tomto cvičení došlo k omylu záměrně, žáci ji musí najít a zdůvodnit)
Cvičení číslo 8 a 9
Cvičení a sebeovládání. Ve cvičení č. 8 a 9 studenti zdokonalují vztah těchto podmínek s geometrickými modely čtvercového trojčlenu. Tyto workshopy poskytují studentům příležitost k sebehodnocení. Ať už jsou připraveni na závěrečný test na dané téma, nebo ne.
Lekce 2
Součástí této lekce je také práce s elektronickou učebnicí „Čtvercový trojčlen“
Sekce "Ovládání"
Na začátku hodiny je 15 minut provedeno opakování probrané látky v elektronické učebnici, studenti si prohlédnou teoretickou látku a odpovídají na otázky učitele.
Část "Kontrola" se skládá ze dvou závěrečných testů z celého probíraného tématu k hodnocení. První test je naplánován pro studenty, aby provedli bez časového omezení a okamžitě obdrží známku. Poté přistoupí k testu č. 2, který se provádí po dobu pouhých 15 minut, a to za účelem přípravy studentů na závěrečnou atestaci v 9. ročníku z matematiky.
Jako domácí úkol můžete nabídnout prototypy pro přípravu na GIA na toto téma pomocí webu k řešení úloh B2, C1.
Vývoj lekce o technologii jednoúrovňového cyklu na téma:
"Čtvercový trojčlen a jeho kořeny" v 9. třídě podle učebnice autorů Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. a další (autorem vývoje je E.A. Beskhmelnaya)
Téma lekce : "Čtvercový trojčlen a jeho kořeny".
Účel lekce : seznámit studenty s pojmem čtvercový trojčlen a jeho kořeny, zdokonalit se v řešení úloh na vyjmutí druhé mocniny dvojčlenu ze čtvercového trojčlenu.
Lekce obsahuje čtyři hlavní kroky:
- Kontrola znalostí
- Vysvětlení nového materiálu
- reprodukční posílení.
- Tréninková posila.
- Odraz.
Fáze 1. Kontrola znalostí.
Učitel vede matematický diktát „uhlíková kopie“ na základě látky z předchozího cyklu. Pro diktování se používají karty dvou barev: modrá pro možnost 1, červená pro možnost 2.
Úkoly.
- Z těchto analytických modelů funkcí vyberte pouze kvadratické.
Možnost 1. y=ax+4, y=45-4x, y=x2+4x-5, y=x3+x2-1.
Možnost 2. y=8x-in, y=13+2x, y= -x²+4x, y=-x³+4x²-1.
- Načrtněte kvadratické funkce. Je možné jednoznačně určit polohu kvadratické funkce v rovině souřadnic? Pokuste se svou odpověď zdůvodnit.
- Řešte kvadratické rovnice.
Možnost 1. a) x² +11x-12=0
B) x² + 11x \u003d 0
Možnost 2. a) x² -9x+20=0
B) x² -9 x \u003d 0
4. Bez řešení rovnice zjistěte, zda má kořeny.
Možnost 1. A) x² + x +12=0
Možnost 2. A) x² + x - 12=0
Učitel zkontroluje odpovědi obdržené od prvních dvou dvojic. Nesprávné odpovědi jsou diskutovány s celou třídou.
Odpovědi.
Fáze 2 . Vytvořme shluk. Jaké asociace máte, když uvažujete o čtvercové trojčlence?
Budování klastru.
? ?
Čtvercový trojčlen
Možné odpovědi:
- čtvercová trojčlenka se používá k uvažování čtverce. funkce;
- můžete najít čtverec nul. funkcí
- odhadněte počet kořenů hodnotou diskriminantu.
- Popište reálné procesy atd.
Vysvětlení nového materiálu.
Odstavec 2. str.3 str. 19-22.
Jsou uvažovány výrazy a je uvedena definice čtvercového trinomu a polynomického kořene (během diskuse o dříve uvažovaných výrazech)
- Je formulována definice kořene polynomu.
- Je formulována definice čtvercového trojčlenu.
- Jsou analyzovány příklady řešení trojčlenu:
- Najděte kořeny čtvercového trojčlenu.
3x²+4x-5=0
- Ze čtvercového trinomu vybereme druhou mocninu binomu.
3x²-36x+140=0.
- Je vypracován diagram orientačního základu akce.
Algoritmus pro extrakci binomu ze čtvercového trinomu.
1. Určete číselnou hodnotu nejvyššího koeficientu čtverce trojčlenný.
A≠1 a=1
2. Proveďte identické a 2. Transformujte výraz,
Ekvivalentní transformace pomocí vzorců
(společný faktor vysuňte ze závorek; druhou mocninu součtu a rozdílu.
převést výraz v závorkách
Po doplnění do vzorce druhé mocniny součtu
nebo rozdíl)
Zapamatovat si!
A² + 2av + b² \u003d (a + c)² a²-2ab + c² \u003d (a-c)²
Fáze 3 . Řešení typických úloh z učebnice (č. 60 a, c; 61 a, 64 a, c) se provádí u tabule a komentuje.
Fáze 4 . Samostatná práce pro 2 možnosti (č. 60a, b; 65 a, b). Studenti odkazují na vzorová řešení na tabuli.
Domácí práce: P.3 (naučte se teorii, č. 56, 61g, 64g)
Odraz . Učitel zadá úkol: zhodnotit svůj pokrok v každé fázi hodiny pomocí kresby a předat ji učiteli. (úkol se provádí na samostatných listech, je vydán vzor).
Příklad: neznalost
1 etapa lekce
2 etapová lekce
3 etapová lekce
4. etapa lekce
Pomocí pořadí prvků na obrázku určete, v jaké fázi lekce převládala vaše neznalost. Tento krok zvýrazněte červeně.
Konstruktor lekce matematiky: MIKROMODULY.
n\n | Sekce lekcí | Hlavní funkční bloky-mikromoduly |
Začátek lekce | Matematický diktát |
|
ústní práce. Aktualizace základních znalostí. Stanovení cílů lekce | Kompilace clusteru |
|
Vysvětlení nového materiálu | Problémový dialog (diskuze o výsledcích klastru) |
|
Upevňování, trénink | Výslech |
|
Rozvoj dovedností a schopností | Komentované řešení problému |
|
Systematické opakování | indikativní odpověď |
|
Řízení | Práce s Live Check |
|
Domácí práce | Probírání domácích úkolů |
|
Konec lekce (reflexe) | Anketa-celkem |
Projekt studijní situace
společná data | ||
Celé jméno | Beschmelnaja Elena Alexandrovna |
|
Předmět | Matematika |
|
Učební téma (při výběru tématu uveďte odkaz na číslo stránky dokumentu „Základní jádro…“) | Kvadrát trojčlen a jeho kořeny |
|
Věk studentů (ročník) | 9. třída |
|
Plánované výsledky studia vzdělávacího tématu (při popisu / konkretizaci plánovaných výsledků lze využít formulace dovedností kvalit člověka 21. století) | ||
|
||
Metasubjekt |
|
|
předmět |
|
|
Učební situace, činnosti žáků, v jejichž rámci povedou k dosažení plánovaných výsledků | ||
(níže napište stručnou anotaci tréninkové situace) | (upřesněte plánované výsledky studia tématu pro navrhovanou učební situaci) |
|
6.1. Začátek lekce: Situace 1. Učitel: Dnes v lekci budeme pokračovat v seznámení se čtvercovou trojčlenkou. A aby naše práce byla produktivní, pamatujme na vše, co dnes potřebujeme. Na každém řádku jsou obálky s úkoly. Úkoly k opakování probrané látky. | Osobní : produktivní práce ve dvojicích; komunikační dovednosti. Metasubjekt : kreativita a zvídavost; schopnost analyzovat a vyřešit problém Předmět: myšlenka čtvercového trinomu |
|
6.2. Situace 2. Na základě výsledků své práce, které studenti obdrželi a vyjádřili, vytvoří učitel a studenti seskupení. V průběhu této práce si studenti vybaví všechny informace o čtvercové trojčlence. Dále učitel formuluje pojem čtvercový trojčlen a jeho kořeny. Situace 3. Studenti společně s učitelem schéma algoritmu pro extrakci druhé mocniny binomu ze čtverce. trojčlenný. | Osobní: produktivní práce v týmu; komunikační dovednosti; zaměřit se na seberozvoj. Předmět: myšlenka čtvercového trinomu a jeho kořeny; znalost algoritmu pro hledání kořenů čtverce trojčlen a výběr druhé mocniny dvojčlenu ze čtvercového trojčlenu; schopnost aplikovat teoretické znalosti v praxi. |
|
6.3. Učitel vyzve žáky, aby pomocí schématu plnili úkoly z učebnice. | Osobní: komunikační dovednosti; zaměřit se na seberozvoj. Metapředmět: tvořivost a zvídavost; schopnost analyzovat a vyřešit problém; kritické a systémové myšlení Předmět: znalost algoritmu; schopnost aplikovat teoretické znalosti v praxi |
|
Vývoj jedné z tréninkových situací | ||
název | Sestavení schéma-algoritmu pro extrakci druhé mocniny binomu ze čtverce. binomický |
|
Plánované výsledky učení | Formování kreativity a zvídavosti studentů; schopnost analyzovat a vyřešit daný problém. Rozvoj kritického a systémového myšlení. Vytvoření schopnosti analyzovat výsledky a sestavovat diagramy. |
|
Stručný popis situace | Učitel zaměřuje pozornost studentů na vlastnosti kvadrátu seniorského koeficientu. trojčlenka připomíná nutnost znát vzorce pro zkrácené násobení. Studenti analyzují odpovědi, které obdrží, a kreslí diagramy. |
|
Úkoly pro žáky, jejichž plnění povede k dosažení plánovaných výsledků (získejte pomockonstruktor úloh. soubor "Konstruktor úloh» umístěné v Campus Portfolio) |
|
|
Činnosti učitele k vytvoření podmínek pro dosažení plánovaných výsledků (používat akční slovesa: vytvářet, zaznamenávat, používat, organizovat, plánovat, skládat, navrhovat, připravovat, provádět, distribuovat, žádat, rozvíjet, poskytovat, umožnit atd.. Například: připravit schéma pro ..., pozvat studenty, aby ...., používat fotoaparát pro ... atd.) | 1. Připravte si karty úkolů. 2. Vytvořte příležitost pro studenty, aby mohli volně oslovovat a diskutovat o úkolu s členem jejich skupiny. |
|
Kritéria pro vyhodnocení úkolu „Popište svůj (dříve sestavený) algoritmus ve formě vývojového diagramu“ |
Algoritmus neobsahuje bloky | Algoritmus obsahuje jeden z povinných bloků. | Algoritmus obsahuje všechny požadované bloky. |
Prvky vývojového diagramu nejsou spojeny šipkami | Některé prvky blokového schématu jsou spojeny šipkami. | Všechny prvky obvodu jsou zapojeny do série se šipkami. |
Je uveden popis provádění jakýchkoli transformací pomocí čtvercové trojčlenky | Je uveden popis realizace transformací se čtvercovou trojčlenkou bez zohlednění posloupnosti | Je uveden popis provádění transformací se čtvercovou trojčlenkou s přihlédnutím ke všem fázím. |
Blokové schéma je nedbalé a nemá vertikální uspořádání. | Blokové schéma je nedbalé, ale má vertikální uspořádání. | Blokové schéma je úhledné a má vertikální uspořádání. |
Osobní a metapředmětové cíle / plánované výsledky jsou pečlivě promyšleny a předepsány v učebních plánech souvisejících se studiem školních předmětů. Při studiu vzdělávacích témat je lze specifikovat a dosáhnout částečně nebo v konkrétním kontextu. Jinými slovy, dosažení osobních a metapředmětových výsledků nelze plně a adekvátně hodnotit při zvládnutí pouze části učiva.
Při konkretizaci osobních a metapředmětových výsledků lze použít následující formulace:zaměřit se na…, přispět k…, umožnit… atd.Také v rámci jednoho vzdělávacího tématu pro různé vzdělávací situace lze tyto plánované výsledky samozřejmě opakovat.
ALGEBRA
Všechny lekce pro 8. ročník
Lekce #63
Téma. Závěrečná lekce na téma „Čtvercový trojčlen.
Řešení rovnic redukujících na kvadratické rovnice a jejich použití pro řešení textových úloh "
Účel: zopakovat, systematizovat a zobecnit znalosti a dovednosti studentů o možnostech a metodách aplikace řešení kvadratické rovnice pro rozklad čtvercového trinomu na lineární faktory, řešení bikvadratických a zlomkových racionálních rovnic, jakož i textových úloh fyzikální a geometrický význam.
Typ hodiny: systemizace a zobecnění znalostí a dovedností.
Viditelnost a vybavení: referenční poznámky.
Během vyučování
I. Organizační fáze
II. Kontrola domácích úkolů
Z důvodu úspory času podléhají důkladnému ověření pouze cvičení o aplikaci algoritmu naučeného v předchozí lekci.
III. Formulace odvetných a vyučovacích úkolů, motivace učebních činností žáků
Hlavní didaktický cíl a úkoly pro hodinu celkem logicky vyplývají z místa hodiny v tématu - jelikož hodina je poslední, závěrečná, otázka opakování, zobecnění a systematizace znalostí a dovedností získaných studenty v průběhu výuky. studium tématu je důležité. Tato formulace cíle vytváří vhodnou motivaci pro činnost žáků.
IV. Opakování a systematizace znalostí
@ V závislosti na úrovni přípravy studentů může učitel organizovat jejich práci různými způsoby: buď jako samostatnou práci s teoretickým materiálem (například opakovat obsah hlavních pojmů tématu po učebnici nebo abstraktu teoretického materiálu, nebo sestavit schéma odrážející logickou souvislost mezi hlavními pojmy tématu atd.), nebo tradičně provést průzkum (ve formě interaktivního cvičení) s hlavními otázkami tématu.
Provádění ústních cvičení
1. Jaký polynom se nazývá čtvercový trinom? Dát příklad.
2. Vyjmenujte koeficienty čtvercového trinomu.
3. Jak se nazývá odmocnina čtvercového trojčlenu?
4. Kolik kořenů má čtvercový trinom, jsou-li jeho diskriminanty:
a) větší než nula; b) rovna nule; c) menší než nula?
5. Uveďte příklady rovnic, které se redukují na čtvercové.
6. Jaký je plán řešení rovnice:
a) x4 - 3x2 + 2 = 0; b) (x - 3) 2 + 2 (x - 3) + 1 = 0; v) .
7. Jaký je plán řešení úlohy sestavení rovnice?
PROTI. Opakování a systematizace dovedností
@ Obvykle se tato fáze lekce provádí ve formě skupinové práce, jejímž účelem je, aby studenti formulovali a otestovali zobecněné schéma akcí, které musí dodržovat při řešení typických problémů, podobně jako budou uvedeny pod řízení.
Například typické úlohy tématu „Čtvercový trojčlen. Řešení rovnic, které se redukují na kvadratické rovnice a jejich použití pro řešení textových úloh "úkoly:
najít kořeny čtvercového trojčlenu a rozložit čtvercový trojčlen podle vzorce;
Zmenšete racionální zlomek, jehož čitatel a (nebo) jmenovatel obsahuje čtvercové trojčleny, které jste předtím rozložili podle vzorce;
· řešit bikvadratické (zlomkově-racionální, rovnice vyššího stupně), které se podle určitého algoritmu redukují na kvadratickou;
Sestavte a řešte v souladu s podmínkami textové úlohy, rovnice je redukována na kvadratickou.
Po sestavení seznamu hlavních typů úloh učitel spojí studenty do pracovních skupin (podle počtu typů úloh) a úkoly každé ze skupin jsou formulovány jako „Sestavte algoritmus pro řešení problému ...“ (každá ze skupin dostane individuální úkol). Každá skupina dostane určitý čas na sestavení algoritmu, během kterého musí členové skupiny algoritmus sestavit, sepsat jej ve formě postupných kroků a připravit prezentaci své práce. Na závěr je prezentována práce každé ze skupin. Po prezentaci - povinný test algoritmů: navíc je žádoucí, aby si skupiny vyměnily algoritmy a zkontrolovaly jejich aplikaci ne na jeden, ale na několik úkolů. Po testu - povinná oprava a sčítání.
VI. Shrnutí lekce
Výsledkem lekce zobecňování a systematizace znalostí a dovedností studentů jsou zaprvé zobecněná schémata akcí sestavená samotnými studenty při řešení typických problémů a zadruhé realizace nezbytné části vědomé duševní činnosti studenty. - reflexe - reflexe každého studenta o osobním vnímání úspěchu, a co je nejdůležitější - Problémy, na kterých je třeba ještě zapracovat.
VII. Domácí práce
1. Prostudujte si algoritmy sestavené v lekci.
2. Pomocí sestavených algoritmů dokončete domácí úkoly.
Domácí test
1. Obvod obdélníku je 20 cm.Najděte jeho strany, je-li jeho plocha 24 cm2.
2. Cestu z bodu A do bodu B, která je 20 km, musí turista překonat za určitý čas. Měl však zpoždění s výjezdem 1 hodinu, takže byl nucen zvýšit rychlost o 1 km/h, aby zpoždění eliminoval. S jakou počáteční rychlostí by se měl turista pohybovat?
3. Řešte rovnici:
a) 9x4 - 37x2 + 4 = 0;
b) (x2 - 2x) 2 - 3 (x 2 - 2x) - 4 = 0;
c) (x - 4) (x - 3) (x - 2) (x - 1) = 24;
G) 
; e)* x2 - 7|x| + 6 = 0.
4. Prostřednictvím jedné trubky můžete naplnit bazén o 9 hodin rychleji než vyprázdnit tento bazén druhým potrubím. Pokud jsou obě trubky zapnuté současně, pak se bazén napustí za 40 hodin.Za kolik hodin může první potrubí napustit a druhé vypustit bazén?
Sekce: Matematika
Účel lekce. Zobecnit znalosti studentů o používání trojčlenu a řešení různých problémů.
Během vyučování.
1. Organizační moment
2. Čtvercový trojčlen.
A). Pokračujte nebo dokončete prohlášení:
- Chcete-li najít kořeny čtvercové trojčlenné osy 2 +…, musíte vyřešit rovnici ve tvaru …
- Diskriminant kvadratické rovnice najdeme podle vzorce D=…
1 o) Čtvercový trinom je polynom tvaru ..., kde x je proměnná, ... jsou nějaká čísla a ...
2) a Kořeny kvadratické rovnice se nalézají podle vzorce x \u003d ...
3) Odmocninou čtvercového trinomu je hodnota proměnné, pro kterou jsou hodnoty tohoto trojčlenu ...
4) Pokud jsou známy x 1 a x 2 - kořeny čtvercového trinomu, lze je vynásobit vzorcem ...
b). C/r s prvky testování.
Odpověď: ano, ne, nevím.
- D<0. Уравнение имеет 2 корня.
- Číslo 2 je kořenem rovnice x 2 +3x-10=0.
- Existují hodnoty t, pro které čtvercová trojčlenka 4t 2 -11t+16 nabývá hodnoty 10?
Odpověď: a) neexistuje.; b) ano; x 1 \u003d 3/4, x 2 \u003d 2; c) ano; t 1 \u003d -2, t 2 \u003d -3/4.
- D>0. Rovnice má 2 kořeny.
- Číslo 3 je kořenem kvadratické rovnice x 2 -x-12=0.
- Existují takové hodnoty x, při kterých mají trojčlenky 2x 2 -7x-54 a x 2 -8x-24 stejné hodnoty.
Odpovědi na otázky jsou napsány na zadní straně tabule.
c) Rozložte čtvercovou trojčlenku na faktor:
- x 2-6x-7;
- 3x 2 + 11x-4;
- x 2 + 7x-8;
- 3x 2-4x-4.
d) Zmenšit zlomek:
e) Vyberte druhou mocninu binomu:
- x 2-2x-3;
- x 2 + 6 x + 7.
3. Kvadratická funkce, její graf a vlastnosti.
- Co je to kvadratická funkce? Jak se nazývá graf funkce?
- Jak vypadá graf kvadratické funkce, jestliže a<0.
- Větve paraboly směřují nahoru. Jaké je číslo a?
- V jednom souřadnicovém systému, vykreslení diagramu
5 a) Do grafu patří Do y=20x 2 B(0,5;5), y=-50x 2 A(-0,2; -2).
5) Parabola y=2x2 byla posunuta dolů o 4 jednotky. a doprava o 3 jednotky a větve směřovaly dolů. Napište rovnici pro výslednou práci.
6)C/r s testovacími prvky.
a) Zapište souřadnice vrcholu:
b) Graf funkce
y=-x2-8x-14; y=x2-6x+8;
4. Nerovnice s jednou proměnnou.
1) Vyřešte nerovnici:
I. -5a 2 +6a+8<0
II. 4x2+x-3≥0
2) Řešte intervalovou metodou:
- 2x 2 -18x>0
- x2 -0,25≤0
- x(2x+9)(7-x)<0
3) Najděte definiční obory funkce
.
Je nerovnost pravdivá?
pro x(-1; 2/5)
pro x[-3; 1/2]
5. Řešení rovnic a soustav.
1) Při jaké hodnotě a nemá rovnice ax 2 +4x+4=0 kořeny?
2) Řešte rovnici:
a) 2x4-19x2+12=0; b) 
;
3) Po schematickém znázornění grafů zjistěte, kolik má rovnice kořenů
4) Řešte soustavu rovnic co nejracionálnějším způsobem.